三角体质心

『壹』 三角形的质心

就是重心，三条中线的交点

『贰』 三角形重心的坐标公式

x=(x1+x2+x3)/3，y=(y1+y2+y3)/3。

分析过程如下：

若三角形的三个顶点坐标分别为A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)。

则三角形ABC的重心G(x, y)的坐标公式为：

x=(x1+x2+x3)/3

y=(y1+y2+y3)/3

(2)三角体质心扩展阅读：

重心的性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。

2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。

外心的性质：

1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形的外心。

2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。

3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。

4、外心到三顶点的距离相等。

『叁』 跪求大神给一段三角质心定位的代码 java C C++ 来者不拒

给你写了一个求质心的函数，代码如下：
（因为函数中使用到求平方根的函数sqrt，所以请包含math.h头文件）

#include <math.h>

POINT ZX(int X1,int Y1,int X2,int Y2,int X3,int Y3) //参数分别为三角形的三个坐标点
{float L1,L2,L3,N; //L1,L2,L3分别代表三条边的长,(N用来作交换用)
POINT PN; //用来表示质心的坐标
L1=sqrt((X1-X2)*(X1-X2)+(Y1-Y2)*(Y1-Y2)); //分别求出三条边的长
L2=sqrt((X1-X3)*(X1-X3)+(Y1-Y3)*(Y1-Y3));
L3=sqrt((X3-X2)*(X3-X2)+(Y3-Y2)*(Y3-Y2));

if (L1<L2) //如果L2比L1大,就把两个数交换
{N=L1;
L1=L2;
L2=N;}

if (L1<L3) //如果L3比L1大,就把两个数交换
{N=L1;
L1=L3;
L3=N;}
//经过两轮的比较和交换,可以确保L1是三条边中最大的一条
if (L1>=(L2+L3)) //如果最大边大于等于两条小条的和,则三点构不成一个三角形
{PN.x=0xffffffff; //设置一个错误值
PN.y=0xffffffff;
return PN;} //让函数返回错误值,这样调用函数之后就可以作出相应的判断

/*如果通过判断符合三角形的条件,求质心,质心就是重心,公式很简单.
就是X=(X1+X2+X3)/3;Y=(Y1+Y2+Y3)/3,如果要证明有点长,这里就不说.
你可以自己试着证明一下,或网络一下*/

PN.x=(X1+X2+X3)/3;
PN.y=(Y1+Y2+Y3)/3;
return PN;}

『肆』 三角形的中心、重心的定义性质

三角形的中心：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，这个心是三角形的中心。

三角形重心：三角形三条中线的交点即为三角形重心。

三角形的性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形）

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数.

5、三角形内到三边距离之积最大的点。

6、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，则M点为△ABC的重心，反之也成立。

7、设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）。

(4)三角体质心扩展阅读

五心、四圆、三点、一线：这些是三角形的全部特殊点，以及基于这些特殊点的相关几何图形。“五心”指重心、垂心、内心、外心和旁心；“四圆”为内切圆、外接圆、旁切圆和欧拉圆；“三点”是勒莫恩点、奈格尔点和欧拉点；“一线”即欧拉线。

三角形的五心定理 ：

①重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

②外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

③垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。

④内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。

⑤旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。

『伍』 求匀质三角形框架的质心位置

材质均匀的三角形物体,他的重心就在几何重心上.也就是说,你可以从重心穿过一条线,手提这条线,而三角形物体保持水平.

『陆』 三角形物体质心怎么求

三边中线抄的交点，即三个顶袭点与对边中点的连线的交点，两个结果一样。

三角形ABC，E、F是AB，AC的中点。EC、FB交于G。

证明：过E作EH平行BF。

∵AE=BE且EH//BF

∴AH=HF=1/2AF（中位线定理）

又∵ AF=CF

∴HF=1/2CF

∴EG=1/2CG（⊿CFG∽⊿CHE）

(6)三角体质心扩展阅读：

质点系的质心仅与各质点的质量大小和分布的相对位置有关。

当物体具有连续分布的质量时，质心C的矢径 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ，式中ρ为体（或面、线）密度；dτ为相当于ρ的体（或面 、线）元 ；积分在具有分布密度ρ的整个物质体（或面、线）上进行。

由牛顿运动定律或质点系的动量定理，可推导出质心运动定理：质心的运动和一个位于质心的质点的运动相同，该质点的质量等于质点系的总质量，而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力平移 到这一点后的矢量和 。

『柒』 求质量均匀分布的直角三角形OAB的质心。请问高人这推导过程怎么解释，谢谢了

均匀三角σ是一个单位面积的质量值，所以总质量M就是面积*σ，m就是横坐标x所在区域的质亮，即m=σ*y=σ*（a-x）*tan θ。这里利用积分的办法，将d（σ*（a-x）*tan θ）转化为dx，就得到以上解了。

直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

(7)三角体质心扩展阅读：

若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

『捌』 直角三角形质心怎么求

质心对平面三角形来说就是3条边中线的交点，这个交点是中线的3分点。

重心在写斜边上，且为斜边的中点，重心到71边的距离根据三角形相似原理，为另一边10的一半，即重心到71的这一边的距离是5。

均匀三角σ是一个单位面积的质量值，所以总质量M就是面积*σ，m就是横坐标x所在区域的质亮，即m=σ*y=σ*（a-x）*tan θ。这里利用积分的办法，将d（σ*（a-x）*tan θ）转化为dx，就得到以上解了。

直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

(8)三角体质心扩展阅读：

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)

2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

『玖』 已知三角形三个顶点在空间中的坐标，怎样求这个三角形的质心

质心，就是重心。如果三角形三个顶点座标分别为(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，则重心的座标是【(x1＋x2＋x3)／3，(y1＋y2＋y3)/3】。证明过程较为复杂,主要是演算过程太多了，很长很长的。请看附图。但你目前的积分只有15分，怎么办啊？