三维椭球体质量公式

㈠ 地球椭球体与正常重力公式

在研究地球形状时，一般把大地水准面近似作为地球的形状，而大地水准面又与一个 两极略扁的旋转椭球面十分接近。大地水准面在海洋上是平均海平面（或用静止海平面），而在陆地上是用这个平均海平面延伸到大陆内部所形成的包围曲面。按照定义，大地水准 面是一个等位面。

遍及地球表面上的重力测量资料表明，地球形状最准确的参考面接近于旋转扁球面，而不是旋转椭球面。但后者便于应用，涉及的变量又少，所以，在重力测量中，为了确定 正常重力值，选择这样一个旋转椭球体，使其表面与大地水准面接近；其质量与地球的总 质量相等；物质呈相似旋转椭球层状分布；旋转轴与地球自转轴重合；旋转角速度与地球 自转角速度相等。这样的旋转椭球体，称之为地球椭球体（又称参考椭球体或标准椭球 体）。而在这个椭球体表面上计算出的重力场称为地球正常重力场。正常重力场随纬度变 化的形式为

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式中：g_e为赤道上平均重力值；φ是计算点的地理纬度；c₁，c₂是取决于地球形状的两个 常量，即 ,gp为两极上的重力值, 为地球的扁 率；R_e为赤道半径，R_p为极半径。当g_p、g_e和R_p、R_e为已知时，即可计算出公式（2-10）中的c₁与c₂，继而算出不同纬度上的正常重力值。

如何确定式（2-10）中的不同参数值，是多年来世界上大地测量学家和地球物理学 家关注的问题之一。不同学者所采用的参数值不同，就得到不同的计算正常重力值公式，其中比较常用的有：

（1）1901～1909年赫尔默特公式

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（2）1930年卡西尼国际正常重力公式

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（3）1980年国际大地测量协会推荐的正常重力公式

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过去式（2-11）多用于测绘部门；式（2-12）多用于勘探部门。20世纪80年代以后决定全国统一使用式（2-11）。从式（2-11）与式（2-13）相比较可以看出，赫尔默特在 约100年前推算出的公式与根据人造卫星资料推算出的公式相差是很小的。

就实际地球而言，大地水准面通常不与地球椭球体表面重合，这是因为地球上部物质 密度分布不但有垂向变化，而且横向上也有变化，加上地球表面有高山和海洋，这些因素 都引起局部异常质量的存在，从而导致了大地水准面的局部畸变，如图2-3中质量剩余 区的上方有附加位△W，它使等位面向外翘曲。在均匀的地球里，对于单个异常质量来 说，大地水准面的翘曲△N可由式（2-9）计算。在质量剩余区的周围，铅垂线是向内偏 斜的；若质量亏损，结果应当相反。

图2-3 由异常质量引起的大地水准面的波动（△N）及铅垂线的偏斜

大地水准面的局部起伏为解释地下构造提供了有用的信息。正如人造卫星观测到的那样，大地水准面的大规模降低和升高与深部密度异常有着直接的关系。其异常源应位于地 幔之内。

㈡ 椭球的公式

椭圆体的表面积S=2*π*cd*dx的0到a的积分的2倍 =4/3ab*π
椭圆体的体积V= 4/3πabc (a与b,c分别代表各轴的一半)

㈢ 椭球体积公式

以球心为原点建立三维直角坐标系，可以用高度h来表示截面面积s（这其实就是难点所在） 然后对sdh进行积分 我先回答的～～ 如有疑问请在线交谈～～

㈣ 椭球的面积公式是什么椭球的体积公式是什么

椭圆体的体积V= 4πabc/3 (a与b,c分别代表各轴的一半)

其中a和b是赤道半径（沿专着x和y轴），c是极半径（沿着z轴）。这三个数都是固定的正实数，决定了椭球的形状。

一种二次曲面，是属椭圆在三维空间的推广。椭球在xyz-笛卡尔坐标系中的方程是：x2/ a2+y2/ b2+z2/ c2=1。

(4)三维椭球体质量公式扩展阅读

地球椭球体有长半径和短半径之分，长半径(a)即赤道半径，短半径(b)即极半径。f=（a-b）/a为椭球体的扁率，表示椭球体的扁平程度。由此可见，地球椭球体的形状和大小取决于a、b、f 。因此，a、b、f被称为地球椭球体的三要素。

对地球椭球体而言，其围绕旋转的轴叫地轴。地轴的北端称为地球的北极，南端称为南极；过地心与地轴垂直的平面与椭球面的交线是一个圆，这就是地球的赤道；过英国格林威治天文台旧址和地轴的平面与椭球面的交线称为本初子午线。

以地球的北极、南极、赤道和本初子午线等作为基本要素，即可构成地球椭球面的地理坐标系统可以看出地理坐标系统是球面坐标系统，以经度/纬度（通常以十进制度或度分秒(DMS)的形式）来表示地面点位的位置。

㈤ 用matlab画三维椭球体考虑扁率

改变第一句抄的参数就可以了
ellipsoid要求袭6个输入的参数
[x,y,z] = ellipsoid(xc,yc,zc,xr,yr,zr)
其中 xc，yc，zc是椭球中心的坐标
而 xr , yr , zr是椭球体的三个半轴长度 也就是椭球方程中的 a b c
你这里的 xc，yc，zc都是0，也就是椭球的中心在坐标原点
而xr , yr , zr分别是 1737.646,1735.843,1737.013,30，这三个值太接近，所以椭球接近圆球

㈥ 用matlab咋三维坐标系内拟合椭球公式

function my_fit()
% 二维非线性拟合
% 直接将该代码复制到 m文件运行就可以了
% 请仔细看注释，注释写的很清楚

% step0：生成用于拟合的数据

%（以椭球为例，仅为测试，如果有现成数据，请替换此步中 x,y,z 值）
a = 3; %% 方程：x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1
b = 4; %% 从而，z = c*sqrt(1 - x^2/a^2 - y^2/b^2)
c = 5; %% 用上半球数据作为待拟合数据

x = -a:0.1:a; %% x,y取值范围
y = -b:0.1:b;
[X, Y] = meshgrid(x,y); %% 生成一个二维的取值范围
[M, N] = size(X);

x = reshape(X, M*N, 1); %% 把矩阵转化为向量
y = reshape(Y, M*N, 1);

p = ((1 - x.^2/a^2 - y.^2/b^2) >= 0); %% 将大于等于0的数值取出（只有这部分才有意义）

x = x(p); %% 生成的值均在上椭球面，如果有现成数据，请将 step0去掉
y = y(p); %% 并直接给 x,y,z赋值
z = c*sqrt(1 - x.^2/a^2 - y.^2/b^2);

% step1：开始拟合，k表示拟合系数，行向量

% 待拟合方程：F = z^2 = c^2 - c^2*x^2/a^2 - c^2*y^2/b^2
% x,y,z 均要先转化为列向量！！！
% 先把 z 值平方，再进行拟合，很重要！！！
% 令 c^2 = k(1)，c^2/a^2 = k(2), c^2*y^2/b^2 = k(3)
% 求出 k 即得到椭球方程

xdata = [x,y]; %% 将 x，y 数据按列组合到 xdata
ydata = z.^2; %% 先把 z 值平方，再进行拟合
k0 = [1 1 1]; %% k 的运行初值，不会影响最终结果

F = @(k,xdata)k(1) - k(2)*xdata(:,1).^2 -k(3)*xdata(:,2).^2; %% 这句话是拟合函数
[k,resnorm]=lsqcurvefit(F,k0,xdata,ydata); %% 这句话是拟合关键！！！

% step2：椭圆参数求解
% 根据c^2 = k(1)，c^2/a^2 = k(2), c^2*y^2/b^2 = k(3)

c = sqrt(k(1));
a = c/sqrt(k(2));
b = c/sqrt(k(3));

disp('a轴:');
disp(a);
disp('b轴:');
disp(b);
disp('c轴:');
disp(c);

end

㈦ 椭球的体积公式和表面积公式是什么啊

体积抄V
=
∫S(z)dz
=
∫π*a*b*(1-z^2/c^2)dz
=
4/3*π*a*b*c
球的表面积公式
S
=
4πR^2
计算椭球表面积,如果用
S
=
4π(abc)^(2/3)
估计不会差大格。
还有一个或许误差更小：
S
=
4π(ab+bc+ac)/3

㈧ 椭球体积怎么计算

椭球体的体积公式为V＝4*pi*a*b*c/3，a、b、c为其3个轴的半长。