物体质心的确定方法积分

1. 大的连续物体的质心位置的积分表达式，我想知道这是怎么推导出来的

下面三个 是 上面那个式子的分量形式。

2. 用质心公式计算这道题的积分 （高等数学 重积分的应用 求帮助）

相当于质心公式的倒用，已知质心和面积就可以求那个定积分了

3. 请问怎样用微积分求均匀物体的质心

要用二重积分，二重积分一般可以转化成二次积分。对于一些形状特殊的，可以用一次积内分就行。下面是容应用一次积分，但求原函数比较麻烦，可以查积分表直接求得。

薄片面积A=∫∫dxdy=4π-π=3π

B=∫∫ydxdy=∫(0->π)dθ ∫(2sinθ->4sinθ) r^2sinθ dr=7π

所以质心的纵坐标y0=B/A=7/3

由于对称性x0=0

所以质心M(0,7/3)

(3)物体质心的确定方法积分扩展阅读：

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x）的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。

设Δx是曲线y = f(x）上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高阶无穷小），因此在点M附近，可以用切线段来近似代替曲线段。

4. 如何求一物体的质心!

在一个N维空间中的质量中心，坐标系计算公式为：

X表示某一坐标轴；mi 表示物质系统中，某i质点的质量；xi 表示物质系统中，某i质点的坐标。

质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。与重心不同的是，质心不一定要在有重力场的系统中。值得注意的是，除非重力场是均匀的，否则同一物质系统的质心与重心通常不在同一假想点上。

(4)物体质心的确定方法积分扩展阅读：

质量中心的简称，它同作用于质点系上的力系无关。设 n个质点组成的质点系 ，其各质点的质量分别为m1，m2，…，mn。若用 r1 ，r2，……，rn分别表示质点系中各质点相对某固定点的矢径，rc 表示质心的矢径，则有rc=（m1r1+m2r2+……+mnrn)/(m1+m2+……+mn)。

当物体具有连续分布的质量时，质心C的矢径 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ，式中ρ为体（或面、线）密度；dτ为相当于ρ的体（或面 、线）元 ；积分在具有分布密度ρ的整个物质体（或面、线）上进行。由牛顿运动定律或质点系的动量定理，可推导出质心运动定理：质心的运动和一个位于质心的质点的运动相同，

该质点的质量等于质点系的总质量，而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力平移 到这一点后的矢量和 。由这个定 理可推知：

1，质点系的内力不能影响质心的运动。

2，若质点系所受外力的主矢始终为零 ， 则其质心作匀速直线运动或保持 静止状态。

3，若作用于质点系上外力的主矢在某一轴上的投影始终为零，则质心在该轴上的坐标匀速变化或保持不变。

参考资料来源：网络-质心

5. 一道用重积分计算物体质心的问题。

本题看似二重积分，其实两维的质心问题，全部可以简化为一重积分。

下图用两种不同的思路解答，点击放大：

6. 如何确定一个物体的质心

重心和质心一般情况下是重合的。

物体的重心位置，质量均匀分布的物体（均匀物内体），重心的位容置只跟物体的形状有关。有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，

例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定，物体的重心，不一定在物体上。

质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化。

(6)物体质心的确定方法积分扩展阅读

1、质心运动定理中只涉及物体所受外力，物体内部的复杂的相互作用力（内力）在定理中不出现．

2、质心运动定理的思想是把复杂的真实物体“假象质点化”，它的数学形式和质点的牛顿第二定律相同，在美国的教材中干脆就把它叫做牛顿第二定律。

虽然质心运动定理的名字读者没见过，但是在中学课程中，当物体不能忽略其大小和形状时，对它使用的牛顿第二定律实际上就是质心运动定理。