平行轴定理刚体质量

❶ 如何利用刚体转动惯量仪来验证平行轴定理

在刚体来的质心C上建立另一个与平行源的连体基.质心C相对于O的矢径为.质点Pk相对于点O与C的矢径分别为与.由图5-2可见,这些矢径有如下关系
图5-2 不同基点转动惯量的关系 (5.1-5)
由于两基平行,该矢量式在基上的坐标表达式为 (5.1-5')
其中为质心C矢径在基上的坐标阵,为Pk的矢径在基上的坐标阵.将式(5.1-5')代入(5.1-2c),有
(5.1-6)
考虑到矢径由质心C出发,由质心的矢径与质点矢径间的关系式(2.3-24),有
在连体基的坐标式为
,
(5.1-7)
因此式(5.1-6)右边的后两项为零.根据定义,该式右边第一项为刚体相对于Cz轴的转动惯量JCz,即
(5.1-8)
右边第二项中的为Oz轴与Cz轴的垂直距离,记为hz.这样式(5.1-6)变为
(5.1-9)
同理可得
(5.1-10)
式(5.1-9)与(5.1-10)描述的是刚体转动惯量的平行轴定理：刚体对任意轴的转动惯量等于它对过质心的平行轴转动惯量加上刚体的质量与两轴垂直距离平方的乘积.
利用同样的方法可得到刚体关于O惯性积与关于C惯性积间的关系式
(5.1-11a)
(5.1-11b)

❷ 平行轴定理的介绍

平行轴定抄理（parallel axis theorem）能够很简易地，从袭刚体对于一支通过质心的直轴（质心轴）的转动惯量，计算出刚体对平行于质心轴的另外一支直轴的转动惯量。让 代表刚体对于质心轴的转动惯量、 代表刚体的质量、 代表另外一支直轴 z'-轴与质心轴的垂直距离。平行轴定理、垂直轴定理、伸展定则，这些工具都可以用来求得许多不同形状的物体的转动惯量。因雅各·史丹纳 (Jakob Steiner) 而命名，史丹纳定理所指的几个理论，其中一个理论就是平行轴定理。

❸ 如何验证平行轴定理

在刚体的质心C上建立另一个与平行的连体基.质心C相对于O的矢径为.质点专Pk相对于点O与C的矢径分别为与.由图5-2可见属,这些矢径有如下关系
图5-2 不同基点转动惯量的关系 (5.1-5)
由于两基平行,该矢量式在基上的坐标表达式为 (5.1-5')
其中为质心C矢径在基上的坐标阵,为Pk的矢径在基上的坐标阵.将式(5.1-5')代入(5.1-2c),有
(5.1-6)
考虑到矢径由质心C出发,由质心的矢径与质点矢径间的关系式(2.3-24),有
在连体基的坐标式为
,
(5.1-7)
因此式(5.1-6)右边的后两项为零.根据定义,该式右边第一项为刚体相对于Cz轴的转动惯量JCz,即
(5.1-8)
右边第二项中的为Oz轴与Cz轴的垂直距离,记为hz.这样式(5.1-6)变为
(5.1-9)
同理可得
(5.1-10)
式(5.1-9)与(5.1-10)描述的是刚体转动惯量的平行轴定理：刚体对任意轴的转动惯量等于它对过质心的平行轴转动惯量加上刚体的质量与两轴垂直距离平方的乘积.
利用同样的方法可得到刚体关于O惯性积与关于C惯性积间的关系式
(5.1-11a)
(5.1-11b)

❹ 刚体对任一轴的转动惯量等于刚体对过质心且与该轴平行的轴的转动惯量（ ）刚体质量与两轴之间距离平

选4，加上。
平行轴定律的表达式是，J=J0+md²，也就是刚体对任一轴的转动惯量等于刚体对过质心且与该轴平行的轴的转动惯量加上刚体质量与两轴之间距离平方的乘积。

❺ 平行轴定理，为什么第3项为0，，在质心系中。。。

|如果沿着 矢量L的方向 建立x轴，则 L·r = |L|x x---表示 r在x轴上的投影值。
显然 ∫L·rdm=|L|∫版xdm
质心的权 x坐标 xc=(∫xdm)/m
所以 ∫L·rdm=|L|∫xdm =m|L|xc
显然 在 质心坐标系中 质心的两个坐标 xc=0 yc=0
所以 |L|mxc=0
即 ∫L·rdm=0

❻ 如何验证平行轴定理

在刚体的质心上建立另一个与平行的连体基。质心C相对于O的矢径为。质点Pk相对于点O与C的矢径分别为与。由图5-2可见，这些矢径有如下关系

图5-2 不同基点转动惯量的关系 (5.1-5)

由于两基平行，该矢量式在基上的坐标表达式为 (5.1-5')

其中为质心C矢径在基上的坐标阵，为Pk的矢径在基上的坐标阵。将式(5.1-5')代入(5.1-2c)，有

(5.1-6)

考虑到矢径由质心C出发，由质心的矢径与质点矢径间的关系式(2.3-24)，有

在连体基的坐标式为

，，
(5.1-7)

因此式(5.1-6)右边的后两项为零。根据定义，该式右边第一项为刚体相对于Cz轴的转动惯量JCz，即

(5.1-8)

右边第二项中的为Oz轴与Cz轴的垂直距离，记为hz。这样式(5.1-6)变为

(5.1-9)

同理可得

(5.1-10)

式(5.1-9)与(5.1-10)描述的是刚体转动惯量的平行轴定理：刚体对任意轴的转动惯量等于它对过质心的平行轴转动惯量加上刚体的质量与两轴垂直距离平方的乘积。

利用同样的方法可得到刚体关于O惯性积与关于C惯性积间的关系式

(5.1-11a)

(5.1-11b)

❼ 平行轴定理解释

平行轴定理定复义：平行轴定理反制映了刚体绕不同轴的转动惯量之间的关系，它给出了刚体对任意转轴的转动惯量和对与此轴平行且通过质心的转轴的转动惯量之间的关系。

若有任一轴与过质心的轴平行，且该轴与过质心的轴相距为d，刚体对其转动惯量为J'，则有：J'=J+md^2

其中J表示相对通过质心的轴的转动惯量。这个定理称为平行轴定理。

举个例子，根据平行轴定理，细棒绕通过其一端而垂直于棒的轴的转动惯量为J=JC+m(l/2)平方=(1/12)ml方+(1/4)ml方=(1/3)ml方

(7)平行轴定理刚体质量扩展阅读：

平行轴定理能够很简易的，从对于一个以质心为原点的坐标系统的惯性张量，转换至另外一个平行的坐标系统。

其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的位置。刚体的转动惯量有着重要的物理意义，在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也是一个重要参量。

电磁系仪表的指示系统，因线圈的转动惯量不同，可分别用于测量微小电流（检流计）或电量（冲击电流计）。在发动机叶片、飞轮、陀螺以及人造卫星的外形设计上，精确地测定转动惯量，都是十分必要的。

❽ 三线扭摆法测刚体的转动惯量，怎么验证平行轴定理

用公式或实验证明，以下是验证方法。

证明：mr^2=mR*R其中R表示r对应的失量，点乘用＊表示，即r^2可表成失量内积。

又R=Rc+R0（矢量和Rc为质心到物体任一点的失量，R0为平行轴定理中的平移矢量）。

则：原式＝m(Rc+R0)*(Rc+R0)=m(Rc^2+R0^2+2Rc*R0)

两侧对mRc求和，其中2mRc*R0一项中mRc是对质心的矢量，该项求和后为0，定理结果显然。

如果物体的刚性足够大，以致其中弹性波的传播速度比该物体的运动速度大很多，从而可以认为弹性扰动的传播是瞬时的，就可以把该物体当作刚体处理。

(8)平行轴定理刚体质量扩展阅读：

固体在受力和运动过程中变形很小，基本上保持原来的大小和形状不变。对此，人们提出了刚体这一理想模型。就是在任何情况下形状和大小都不发生变化的物体。

在运动过程中，刚体的所有质元之间的距离始终保持不变。因此，构成刚体的质元只能以非常受限制的方式彼此相对运动。而且，作用在刚体各个部分之间的内力，在刚体的整体运动中不起作用。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。