物体质心的计算

A. 任意物体的质心怎样计算 就是任意的物体怎样找重心或质心

重心——物体各部分所受重力的合力的作用点.在物体内各部分所受重力可看作平回行力的情况下答,重心是一个定点.一般物体可用悬挂法求的重心.
质心——物体（或物体系）的质量中心,是研究物体（或物体系）机械运动的一个重要参考点.当作用力（或合力）通过该点时,物体只作平动而不发生转动；否则在发生移动的同时物体将绕该点转动.在研究质心的运动时,可将物体的质量看作集中于质心.在理论上,质心是对物体的质量分布用“加权平均法”求出的平均中心.
对于地面上不太大的物体,它的质心与重心重合.
如果系统的动量守恒 那么系统的质心不变.

B. 形心和质心的计算公式

1、面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体。N维空间中一个对象X的几何中心或形心是将X分成矩相等的两部分的所有超平面的交点。非正式地说，它是X中所有点的平均。如果一个物件质量分布平均，形心便是重心。

2、质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。

计算公式如下：

(2)物体质心的计算扩展阅读

形心与质点的不同之处：

1、从表面上看,“形心”与“质心”是两个不同的概念,形心是对“几何体”而言的,只与几何体的形状有关.另一个是对“物质体”来说的,不仅仅跟形状有关,更重要的是跟密度有关.

2、形心：物体的几何中心(只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关)。形心是质心的特例，密度处处相等。当把“几何体”看作是质量均匀分布的“物质体”时,那么这个物质体的“质心”,就是对应几何体的“形心”.

两者的相同之处：

从数学模型上看,“形心”与“质心”是没有本质区别的.现在被称之谓“质心”的概念其实就是过去的“重心”。面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体；而对于密度均匀的实物体，质心和形心重合。

C. 举例说明如何求物体质心（高数高手进）

根据物体几何特征的不同，分别用到二重积分，三重积分，曲线积分，曲面积分，只要会各种积分，无论多么复杂的都能求得！简单的匀质的物体可不用积分！高等数学同济五版下册第九章里面第四节就有!

D. 请问怎样用微积分求均匀物体的质心

要用二重积分，二重积分一般可以转化成二次积分。对于一些形状特殊的，可以用一次积内分就行。下面是容应用一次积分，但求原函数比较麻烦，可以查积分表直接求得。

薄片面积A=∫∫dxdy=4π-π=3π

B=∫∫ydxdy=∫(0->π)dθ ∫(2sinθ->4sinθ) r^2sinθ dr=7π

所以质心的纵坐标y0=B/A=7/3

由于对称性x0=0

所以质心M(0,7/3)

(4)物体质心的计算扩展阅读：

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x）的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。

设Δx是曲线y = f(x）上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高阶无穷小），因此在点M附近，可以用切线段来近似代替曲线段。

E. 任意物体的质心怎样计算

重心—抄—物体各部分所受重力的合力的作用点。在物体内各部分所受重力可看作平行力的情况下，重心是一个定点。一般物体可用悬挂法求的重心。
质心——物体（或物体系）的质量中心，是研究物体（或物体系）机械运动的一个重要参考点。当作用力（或合力）通过该点时，物体只作平动而不发生转动；否则在发生移动的同时物体将绕该点转动。在研究质心的运动时，可将物体的质量看作集中于质心。在理论上，质心是对物体的质量分布用“加权平均法”求出的平均中心。

对于地面上不太大的物体，它的质心与重心重合。

如果系统的动量守恒 那么系统的质心不变。

F. 如何确定一个物体的质心

重心和质心一般情况下是重合的。

物体的重心位置，质量均匀分布的物体（均匀物内体），重心的位容置只跟物体的形状有关。有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，

例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定，物体的重心，不一定在物体上。

质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化。

(6)物体质心的计算扩展阅读

1、质心运动定理中只涉及物体所受外力，物体内部的复杂的相互作用力（内力）在定理中不出现．

2、质心运动定理的思想是把复杂的真实物体“假象质点化”，它的数学形式和质点的牛顿第二定律相同，在美国的教材中干脆就把它叫做牛顿第二定律。

虽然质心运动定理的名字读者没见过，但是在中学课程中，当物体不能忽略其大小和形状时，对它使用的牛顿第二定律实际上就是质心运动定理。

G. 如何确定一物体的质心!

这是任意维度的质心公式，ri指向量。

1维的，楼主想要知道的积分公式，可以写成专

xm=f（pdr*r）/m总（f指积分符属号，其实应该去掉f中间的一横，我不会怎么打出来；p指线密度，因为是1维的，就仅存在线密度了；r是指物体上各点的向量位置，m总指物体的总质量,m总也可以积分表示为f（pdr））

举个例子，一根均匀质量的杆子，各处密度都相等，都是p

xm=f（pdr*r）/(pr)

=1/2*pr平方/(pr)

=1/2*r

也就是在杆子的中心

如果杆子不是均匀的，属于头重脚轻的类型，各处的密度p=kr，即脚部密度小，头部密度大，且呈正比关系。

那么xm=f（krdr*r）/f(krdr)

=(1/3*kr立方)/(1/2*kr平方)

=2/3*r

也就是离开脚部三分之二距离的地方

H. 最简单的形心公式、质心公式是什么

上面的是质心公式，下面的是形心公式。

面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体而言的，对于密度均匀的实物体，质心和形心重合。

只有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。

建坐标:形心位置:(Xc,Yc)；

Xc=[∫a(ρxdA)]/ρA=[∫a(xdA)]/A=Sy/A；

Yc=[∫a(ρydA)]/ρA=[∫a(ydA)]/A=Sx/A；

我们把均匀平面薄片的重心叫做这平面薄片所占的平面图形的形心。

质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。

质量中心的简称，它同作用于质点系上的力系无关。

设 n个质点组成的质点系 ，其各质点的质量分别为m1，m2，…，mn。若用 r1 ，r2，……，rn分别表示质点系中各质点相对某固定点的矢径，rc 表示质心的矢径，则有rc=（m1r1+m2r2+……+mnrn)/(m1+m2+……+mn)。当物体具有连续分布的质量时，质心C的矢径 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ，式中ρ为体（或面、线）密度；dτ为相当于ρ的体（或面 、线）元 ；积分在具有分布密度ρ的整个物质体（或面、线）上进行。

由牛顿运动定律或质点系的动量定理，可推导出质心运动定理：质心的运动和一个位于质心的质点的运动相同，该质点的质量等于质点系的总质量，而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力平移 到这一点后的矢量和 。

I. 物理学中质心位置的求法

质心不一定非要在物体上，比如说呼啦圈的质心就在圆心处。质心是一种近似处版理权的概念。为了计算的某种方便，比如说所考虑的物体是做刚性无旋转运动，就是说每时刻物体上的每个点所做的运动情况都一样，没有相对运动，我们就可以将物体看成一个点，物体的质量与运动都可以用这个点表示，这个点就是质心。你说的那个质心也是在物体外部，可以用公式求的，这里不再赘述。

你那么求算是对的，但是如果绳子不是匀质的，就得用微积分求了

J. 计算质心物理问题

根据题意可知，距离棒A端距离为x处，密度为kx，k为常数。
设棒的总长为L，回C距离A端距离为Z，则：
∫答(0,Z)(Z-x)kxdx=∫(Z,L)(x-Z)kxdx
Z³/6=L³/6-Z³/6
L³=2Z³
Z=L/³√2
AC:CB=1/³√2/(1-1/³√2)=1/(³√2-1)