奥数比赛真题

⑴ 一道世界奥数竞赛题目

解：设有n个数，抄最大数为 amax，最小数为 amin
Sn=10n （1）
Sn - amax =9（n-1） （2）
Sn- amin =11（n-1） （3）
把（1）带入（3）得到
10n -amin =11（n-1）
11-amin =n
因为amin ≥1
所以n≤10
所以n最多是10个数，当amin=1时能取的数最多。
当n=10时，
Sn=100 代入（2）得到
100-amax=9*（10-1）
amax=100-81=19

⑵ 创新大赛奥数题

（1）如图，∵∠DFE=90°，G为DE中点

∴FG=1/2DE，（直角三角形斜边中线等于斜边的一回半）

∵∠DCE=90°，答G为DE中点,

∴CG=1/2DE

∴FG=CG

（2）不一定

（3）无论怎样绕D旋转，FG=1/2DE，DE=DE'

要使CG’=FG，必须有CG’=1/2DE’

∴△DCE'时直角三角形，

∴E、C、E'共线，∠EDC=∠E'DC

∴旋转角度等于∠EDC的大小，

此时C、G'是EE'、DE'的中点，

CG'∥DE，又∵FG⊥DE（等腰三角形三线合一），

∴FG⊥CG‘

⑶ 希望杯奥数比赛试题

+ + +…+ ＝
（1＋ ＋ ＋ ）×（ ＋ ＋ ＋ ）－（1＋ ＋ ＋ ＋ ）×（ ＋ ＋ ）
（2 ×3.6＋3 ×7 ）÷ ÷ 从 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 中去掉 和 ，余下的分数之和为1.
99…9×55…5乘积的各位数字之和是 。
的整数部分是 。（分母中只有加号）
已知除法算式：
12345678910111213÷31211101987654321，
它的计算结果的小数点后的前三位分别是 。
一个整数与它的倒数和等于20.05，这个数是 ，它的倒数是 。
在如图1的加法算式中，每个汉字分别代表1至9中的一个数字，且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么这个加法算式的和是 。
有一个分数，它的分子加2,可以约简为 ；它的分母减2,可以约简为 。这个分数是 。
四个非零自然数的和为38,这四个自然数的乘积的最小值是 ，最大值是 。
已知a是质数，b是偶数，且a2+b=2008,则a+b+1= 。
当a＝2007时，a-1,a,a+1,a+2中的合数有 个。
从1到30这30个自然数连乘各的末尾共 个连续的数码0.
一个质数p，使得p+2,p+4同时都是质数，则 ＋ ＋ = .
三个质数的倒数之和是 ，则这三个质数中最大的是
彼此不等且大于0的偶数a,b,c,d满足a+b+c+d=20，样的偶数组（a,b,c,d）共有 组。
在一个两位数的中间加上一个0,得到的新数比原来大8倍，原来的两位数是 。
有九个连续奇数的和是2007,这九个数中最小的数是 。
一个分数的分子比分母小12,约分后等于 ，这个分数是 。
被减数、减数与差的和是100,差与减数的比为1：4，被减数、减数与差的积是 。
一个数分别除以1所得的商都是自然数，这个数最小是 。
23、用1～9这九个数字，填入下面的□中，使等式成立，每个数字只能用1次。
□÷□＝□÷□＝□□□÷□□
24、将1，2，3，4，5，6这六个数字分别填入图2中的小圆圈里，使每个大圆圈上的四个数字之和都是15。
25、在一条线段上取8个分点，共得到 条不同的线段。
26、在同一平面上画10条直线，最多能将平面分成 部分。
27、如图3，从A到B有 条不同的路线。（只能向上或向左走）
图2 图3 28、图4中有 个长方形。 图4 29、图5中有 个正方形。
图5
30、找规律填数：
1000 40 1.6 0.00256
31、一辆汽车的车牌号是一个五位数，小明做倒立时，看到的车牌号变成了另一个五位数，这个五位数比原来的五位数大78633，这辆车的车牌号是 。
32、小马虎在考试中做一道计算题时，将一个数乘以9错算成除以9,接着又将加上30错算成减去30,结果得18,如果按正确的运算顺序，所得的结果是 。
33、袋里有若干个球，其中红球占 ，后来又往袋里放了6个红球，这时红球占总数的 ，现在袋里有 个球。

34、有1567名同学排成一排玩游戏，从排头到排尾按顺序说“我”“最”“棒”三个字（每人说一个字），再从排尾到排头重新按顺序说这3个字，其中有 人两次都说“我”这个字。

35、一片箭竹林，去年不开花的箭竹花比开花的2倍还多55棵，今年又多了100棵开花，这时开花的箭竹恰好是不开花的4倍，这片箭竹林有 棵箭竹。

36、甲、乙、丙三个盒子中共有55块糖，甲盒中糖的数量比乙盒中多2倍，丙盒中糖的数量最少，甲盒中最多有 块糖。

37、两筐苹果共重110千克，现取出甲筐苹果的 和乙筐苹果的 ，共25千克分给小朋友，甲筐原来有苹果 千克。
38、有361台电机，用船从江北运往江南，由于一艘船装不下，所以要多艘船装运，要求每艘船所运台数相同，而且要一次运完。则至少要用 艘船，每艘船运 台。
、已知摄氏温度（单位：oC）和华氏温度（单位：oF）的换算方法是：摄氏温度＝（华氏温度-32）×5÷9，则32oF用摄氏温度表示是 oC。
、有甲、乙两杯水，甲杯装水0.2千克，如果从乙杯中倒出 给甲杯，两杯水就一样多，乙杯原来装水 千克。
有一堆橘子，第一次取出它的 ，第二次又取出余下的 ，第三次取出第二次余下的 ，……，第20次取出第19次余下的 ，则原来的橘子是最后剩下的橘子的
有A、

⑷ 华罗庚奥数比赛题目

1.n=2(k个2）2，若n是1998的倍数，那么k值最小是几？
2.96个人围圈，某个人开始从1~15报数又没人把1~15全报了？专为什属么？第一个人报了哪些数？
3.早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去。两辆汽车的速度都是每小时60公里。8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的3倍。到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍．那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的？
4.抄一本书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙两人每天的国内工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙两人每天工作效率的的1/5；如果三人合抄只需8天就可完成，那么如果乙一人单独抄需要多少天才能修完？
5.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200km的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100m，现由甲工程队先修3天，余下的路程由甲乙两个工程队合修，正好花6天修完。问：甲乙两个工程队每天各修多少米？

⑸ 奥数比赛的题

2006年广东省育苗杯复赛试题
[复赛考试日期:2006年5月26日(星期五)下午第一、二节]
市(县、区) 镇 小学 姓名 得分
1. 2-0.2-0.02-0.002-……-0.0000000002=( )
2. 937×125×25×64×5=( )
3. 观察
1+3=2=4 1+3+5=3=9 1+3+5+7=4 =16 … …
写出:1+3+5+7+ … … +15+17=( ) =( )
4. 某地在长5400米的河堤上建风力发电风车,从起点到终点每45米建一座风车,后经技术改进,只须每60米建一座风车,这样不必移动的风车应有( )座.
5.如图,整个大正方框表示世界总人口
图中:★表示中国人口 已知中国人口约为13亿,
◆表示印度人口 印度人口约为( )亿,
◎表示日本人口 日本人口约为( )亿，
○表示各国人口 世界人口约为( )亿。
6. 我国“神州六号”在太空飞行约115小时后胜利返回. “神州”约每90分钟绕地球一周,就经历一次日出日落,那么,两位中国宇航员在天空中共经历了( )次日出日落.
7. 某商店销售的蜜糖,进货时50元4瓶,售出时50元3瓶.该店若售出( )瓶,方可获利500元.
8.日用品店晴天平均每天能卖出雨伞25把,雨天平均能卖出52把.该店一连多天共卖出雨伞408把,平均每天卖34把.这些日子中晴天( )天,雨天( )天.
9. 某校开展棋类活动周. 四(1)班会象棋的有18人, 会围棋的有12人, 两样都会的有3人, 两样都不会的有15人. 那么, 这个班有( )人.
10. 在同一高速公路上, 乙车在甲车前面若干千米同向行驶.甲车的速度是65千米/小时,它5小时可以追上乙车;甲车的速度是75千米/小时,它3小时可以追上乙车.能算出,那时乙车的速度是( )千米/小时. 10 15
11. 如右图,每个四边形都是平行四边形.其中三个 24
平行四边形的面积分别是10、15、24平方厘米,那么,阴影部分的面积是( )平方厘米.
12. 某旅店招工考试,有一道题: “用20把不同的钥匙开20个客房门,如果不知道哪把钥匙开哪一个门,最多要试开( )次,才能把钥匙与门锁配对妥当.”
13. 一个长方形纸皮箱,它的底面为边长15厘米的正方形.如果把纸皮箱的侧面展开,正好得到一个正方形.那么,纸皮箱的体积是( )立方厘米,合( )立方分米.
14. 自动化软件厂计划100个工人工作20天制造办公软件40万件,现因市场需求要在8天内先完成任务的一半.这样,需要增加( )个工人,才能完成生产的任务.
15. 暑假,小冬每天从家到少年宫学钢琴.如果每分钟走50米,则会迟到6分钟;如果每分钟多走30米,则会早到3分钟.可以算出,小冬的家距少年宫有( )米.
2005年广东省小学《育苗杯》初赛试题
1、2222＋3333＋4444＋5555＋6666＝（ ）
2、0.1＋0.06＋0.006＋0.0006＋0.00006＋……＝（ ）
3、“我爱北京奥运”是个六位数，每个汉字表示不同的数。请把符合把上面竖式的这个六位数写在下面的括号里：（ ）
4、将1、2、3、……2004、2005作如下位置的排列（横向为行）：
1 8 9 16 17 24 → ↓ ↑ → ↓
2 7 10 15 18 23 ↓ ↑ …
3 6 11 14 19 22 ↓ ↑ …
4 5 12 13 20 21 ↓ → ↑ …
那么2005应排第（ ）行中的第（ ）个数。
5、28个同学平均分若干个水果，后来多来了7个同学，这样，每人平均比原来少分2个。这些水果共有（ ）个。
6、一种零件的合格长度标准是：精确到0.01后的近似值为10.10mm，某工人生产了十个零件，经量度它们的长度分别是：（单位mm）
10.099 10.049 10.102 10.103 10.093 10.104 10.095 10.096 10.058 10.101
经过质量检查员的检验，其中有（ ）个零件的长度是合格的。
7、某商店出出售啤酒，规定每4个空瓶可以还一瓶啤酒，小明家买了24瓶啤酒，他一家前后最多能喝到（ ）瓶啤酒。
8、如图是由四个小正方体拼成的图形。拼成后它的表面积比原来减少了150平方厘米。这个图形的体积是（ ）立方厘米。
9、书架上下两层共有141本，如果从上层取出26本放到下层，这时下层的书的本书比上层的2倍还多6本，原来上层有书（ ）本，下层有书（ ）本。
10、学校少先队参观航天展览，如果每车坐45人，则有10人不能乘车，如果每车多坐5人，恰好多于1辆车。全体少先队员有（ ）人。
11、小敏与爸爸、爷爷年龄加起来是100岁，又知道爷爷过的岁数与小敏过的月数一样多；爸爸年龄比小敏年龄多6倍。今年小敏（ ）岁，爸爸（ ）岁，爷爷（ ）岁。
12、快、慢车分别从A、B两地同时相向而行。快车每小时行78千米，慢车每小时行58千米，两车离中点25千米相遇。请回答：A、B两地相距（ ）千米。
13、有甲、乙两箱矿泉水，甲箱有200瓶，乙箱有320瓶。现从两箱同时取出相同数量的矿泉水分给小朋友，这时剩下的矿泉水的瓶数甲箱恰好是乙箱的一半。那么，甲箱剩下矿泉水（ ）瓶，乙箱剩下矿泉水（ ）瓶。
14、有一个正方形花圃，环绕着花圃四周有一条宽2米的花径（如图），这条花径的面积是216平方米，那么，花圃的面积是（ ）平方米。
15、一个长方体，如果它的长增加2厘米，体积就增加20立方厘米；如果宽增加3厘米，体积就增加60立方厘米；如果高增加5厘米，体积就增加40立方厘米。请回答：原来这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
2005年广东省育苗杯复赛试题(用90分钟答卷)
1. 599999+59999+5999+599+59=( )
2. 888×333+444×334=( )
3. 如果,A+B=35;B+C=46;A+C=59,那么,A+B+C=( ) A= ( )
4. 已知某个月份有31天,而且星期日的天数比星期一的多,那么,这个月的第31天是星期( );这个月的第1天是星期( )
5. 有5位同学参加英语比赛,最高分是100分,最低分是60分,平均分是85分,且每人分数不想同,那么,得第三名的同学最少要得( )分.(分数都为整数)
6. 一个学生在一次爬山活动中,上下山共用2小时,如果他上山用1.2小时,按原路下山,速度是每小时3.75,这个学生上山的速度是每小时( )千米.
7. 小红测试每分钟的跳绳的次数,前四次跳的分别是:180下,180下,175下,185下.第五次比全部五次跳的平均数还多32下,那么全部五次跳的平均数是( )下,第五次跳的是( )下.
8. 王,张,刘三位小朋友共有邮票150张,现在他们交换邮票:王给刘12枚,刘给张18枚,张给王20枚.这样,三人的邮票张数相等,请问,王原有邮票( )张,刘原有邮票( )张,张原有邮票( )张.
9. 有3个箱子,如果两箱两箱称它们的重量,分别是166千克,172千克和170千克.问其中最重的箱子重( )千克.
10. 某人到快餐店打暑期工,一个月(30天计)报酬为800元和发给帽,鞋和工作服一套.她由于另有原因,只工作了20天,得到500元,(劳保用品不用交回),请算算劳保用品应值( )元.
11. 一副扑克牌(除去大,小鬼王),有4种花色,每种花色都有13张牌.现在把扑克牌洗匀,那么至少要从中抽出( )张牌,才能保证有4张牌是同一花色.
12. 学校买来101个乒乓球,67个乒乓球拍和33个乒乓网.如果把这三种物品平均分给每个班,这三种物品剩下的数量相同.学校应有( )个班.
13. 小东做了一个长方体模型,表面积是160平方厘米,这个长方体恰好能分割成两个完全一样的正方体.那么,
(1)其中一个正方体的体积是( )
(2)原来这个长方体的体积是( )
14. 有一场球比赛,售出50元,80元,100元的门票共800张,收入56000元.其中80元的门票和100元的门票售出的张数正好相同.请回答:售出50元门票( )张;售出80元门票( )张;售出100元门票( )张.
15. 小芳和小英在春节临时集市卖工艺品,小芳的工艺品比小英多100个,可是全部卖出后的收入都是750元,如果小芳的工艺品按小英的价格出售,则可增加收款0.2倍,小芳的工艺品每个卖( )元.