三角體質心

『壹』 三角形的質心

就是重心，三條中線的交點

『貳』 三角形重心的坐標公式

x=(x1+x2+x3)/3，y=(y1+y2+y3)/3。

分析過程如下：

若三角形的三個頂點坐標分別為A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)。

則三角形ABC的重心G(x, y)的坐標公式為：

x=(x1+x2+x3)/3

y=(y1+y2+y3)/3

(2)三角體質心擴展閱讀：

重心的性質：

1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2︰1。

2、重心和三角形任意兩個頂點組成的3個三角形面積相等。即重心到三條邊的距離與三條邊的長成反比。

3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

4、以重心為起點，以三角形三頂點為終點的三條向量之和等於零向量。

外心的性質：

1、三角形的三條邊的垂直平分線交於一點，該點即為該三角形的外心。

2、若O是△ABC的外心，則∠BOC=2∠A（∠A為銳角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A為鈍角）。

3、當三角形為銳角三角形時，外心在三角形內部；當三角形為鈍角三角形時，外心在三角形外部；當三角形為直角三角形時，外心在斜邊上，與斜邊的中點重合。

4、外心到三頂點的距離相等。

『叄』 跪求大神給一段三角質心定位的代碼 java C C++ 來者不拒

給你寫了一個求質心的函數，代碼如下：
（因為函數中使用到求平方根的函數sqrt，所以請包含math.h頭文件）

#include <math.h>

POINT ZX(int X1,int Y1,int X2,int Y2,int X3,int Y3) //參數分別為三角形的三個坐標點
{float L1,L2,L3,N; //L1,L2,L3分別代表三條邊的長,(N用來作交換用)
POINT PN; //用來表示質心的坐標
L1=sqrt((X1-X2)*(X1-X2)+(Y1-Y2)*(Y1-Y2)); //分別求出三條邊的長
L2=sqrt((X1-X3)*(X1-X3)+(Y1-Y3)*(Y1-Y3));
L3=sqrt((X3-X2)*(X3-X2)+(Y3-Y2)*(Y3-Y2));

if (L1<L2) //如果L2比L1大,就把兩個數交換
{N=L1;
L1=L2;
L2=N;}

if (L1<L3) //如果L3比L1大,就把兩個數交換
{N=L1;
L1=L3;
L3=N;}
//經過兩輪的比較和交換,可以確保L1是三條邊中最大的一條
if (L1>=(L2+L3)) //如果最大邊大於等於兩條小條的和,則三點構不成一個三角形
{PN.x=0xffffffff; //設置一個錯誤值
PN.y=0xffffffff;
return PN;} //讓函數返回錯誤值,這樣調用函數之後就可以作出相應的判斷

/*如果通過判斷符合三角形的條件,求質心,質心就是重心,公式很簡單.
就是X=(X1+X2+X3)/3;Y=(Y1+Y2+Y3)/3,如果要證明有點長,這里就不說.
你可以自己試著證明一下,或網路一下*/

PN.x=(X1+X2+X3)/3;
PN.y=(Y1+Y2+Y3)/3;
return PN;}

『肆』 三角形的中心、重心的定義性質

三角形的中心：僅當三角形是正三角形的時候，重心、垂心、內心、外心四心合一心，這個心是三角形的中心。

三角形重心：三角形三條中線的交點即為三角形重心。

三角形的性質：
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。

2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

3、重心到三角形3個頂點距離平方的和最小。 (等邊三角形）

4、在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均數.

5、三角形內到三邊距離之積最大的點。

6、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，則M點為△ABC的重心，反之也成立。

7、設△ABC重心為G點，所在平面有一點O，則向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）。

(4)三角體質心擴展閱讀

五心、四圓、三點、一線：這些是三角形的全部特殊點，以及基於這些特殊點的相關幾何圖形。「五心」指重心、垂心、內心、外心和旁心；「四圓」為內切圓、外接圓、旁切圓和歐拉圓；「三點」是勒莫恩點、奈格爾點和歐拉點；「一線」即歐拉線。

三角形的五心定理 ：

①重心定理：三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。

②外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。

③垂心定理：三角形的三條高交於一點。該點叫做三角形的垂心。

④內心定理：三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。

⑤旁心定理：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。該點叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。

三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心稱為三角形的五心。它們都是三角形的重要相關點。

『伍』 求勻質三角形框架的質心位置

材質均勻的三角形物體,他的重心就在幾何重心上.也就是說,你可以從重心穿過一條線,手提這條線,而三角形物體保持水平.

『陸』 三角形物體質心怎麼求

三邊中線抄的交點，即三個頂襲點與對邊中點的連線的交點，兩個結果一樣。

三角形ABC，E、F是AB，AC的中點。EC、FB交於G。

證明：過E作EH平行BF。

∵AE=BE且EH//BF

∴AH=HF=1/2AF（中位線定理）

又∵ AF=CF

∴HF=1/2CF

∴EG=1/2CG（⊿CFG∽⊿CHE）

(6)三角體質心擴展閱讀：

質點系的質心僅與各質點的質量大小和分布的相對位置有關。

當物體具有連續分布的質量時，質心C的矢徑 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ，式中ρ為體（或面、線）密度；dτ為相當於ρ的體（或面 、線）元 ；積分在具有分布密度ρ的整個物質體（或面、線）上進行。

由牛頓運動定律或質點系的動量定理，可推導出質心運動定理：質心的運動和一個位於質心的質點的運動相同，該質點的質量等於質點系的總質量，而該質點上的作用力則等於作用於質點繫上的所有外力平移 到這一點後的矢量和 。

『柒』 求質量均勻分布的直角三角形OAB的質心。請問高人這推導過程怎麼解釋，謝謝了

均勻三角σ是一個單位面積的質量值，所以總質量M就是面積*σ，m就是橫坐標x所在區域的質亮，即m=σ*y=σ*（a-x）*tan θ。這里利用積分的辦法，將d（σ*（a-x）*tan θ）轉化為dx，就得到以上解了。

直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半（即直角三角形的外心位於斜邊的中點，外接圓半徑R=C/2）。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。

(7)三角體質心擴展閱讀：

若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。兩個銳角互為餘角（兩角相加等於90°）的三角形是直角三角形。

若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則兩直線互相垂直。那麼這個三角形為直角三角形。若在一個三角形中一邊上的中線等於其所在邊的一半，那麼這個三角形為直角三角形。

『捌』 直角三角形質心怎麼求

質心對平面三角形來說就是3條邊中線的交點，這個交點是中線的3分點。

重心在寫斜邊上，且為斜邊的中點，重心到71邊的距離根據三角形相似原理，為另一邊10的一半，即重心到71的這一邊的距離是5。

均勻三角σ是一個單位面積的質量值，所以總質量M就是面積*σ，m就是橫坐標x所在區域的質亮，即m=σ*y=σ*（a-x）*tan θ。這里利用積分的辦法，將d（σ*（a-x）*tan θ）轉化為dx，就得到以上解了。

直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半（即直角三角形的外心位於斜邊的中點，外接圓半徑R=C/2）。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。

(8)三角體質心擴展閱讀：

1、直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。如圖，∠BAC=90°，則AB²+AC²=BC²（勾股定理)

2、在直角三角形中，兩個銳角互余。如圖，若∠BAC=90°，則∠B+∠C=90°

3、直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半（即直角三角形的外心位於斜邊的中點，外接圓半徑R=C/2）。該性質稱為直角三角形斜邊中線定理。

4、直角三角形的兩直角邊的乘積等於斜邊與斜邊上高的乘積。

『玖』 已知三角形三個頂點在空間中的坐標，怎樣求這個三角形的質心

質心，就是重心。如果三角形三個頂點座標分別為(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，則重心的座標是【(x1＋x2＋x3)／3，(y1＋y2＋y3)/3】。證明過程較為復雜,主要是演算過程太多了，很長很長的。請看附圖。但你目前的積分只有15分，怎麼辦啊？