三維橢球體質量公式

㈠ 地球橢球體與正常重力公式

在研究地球形狀時，一般把大地水準面近似作為地球的形狀，而大地水準面又與一個 兩極略扁的旋轉橢球面十分接近。大地水準面在海洋上是平均海平面（或用靜止海平面），而在陸地上是用這個平均海平面延伸到大陸內部所形成的包圍曲面。按照定義，大地水準 面是一個等位面。

遍及地球表面上的重力測量資料表明，地球形狀最准確的參考面接近於旋轉扁球面，而不是旋轉橢球面。但後者便於應用，涉及的變數又少，所以，在重力測量中，為了確定 正常重力值，選擇這樣一個旋轉橢球體，使其表面與大地水準面接近；其質量與地球的總 質量相等；物質呈相似旋轉橢球層狀分布；旋轉軸與地球自轉軸重合；旋轉角速度與地球 自轉角速度相等。這樣的旋轉橢球體，稱之為地球橢球體（又稱參考橢球體或標准橢球 體）。而在這個橢球體表面上計算出的重力場稱為地球正常重力場。正常重力場隨緯度變 化的形式為

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式中：g_e為赤道上平均重力值；φ是計算點的地理緯度；c₁，c₂是取決於地球形狀的兩個 常量，即 ,gp為兩極上的重力值, 為地球的扁 率；R_e為赤道半徑，R_p為極半徑。當g_p、g_e和R_p、R_e為已知時，即可計算出公式（2-10）中的c₁與c₂，繼而算出不同緯度上的正常重力值。

如何確定式（2-10）中的不同參數值，是多年來世界上大地測量學家和地球物理學 家關注的問題之一。不同學者所採用的參數值不同，就得到不同的計算正常重力值公式，其中比較常用的有：

（1）1901～1909年赫爾默特公式

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（2）1930年卡西尼國際正常重力公式

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（3）1980年國際大地測量協會推薦的正常重力公式

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過去式（2-11）多用於測繪部門；式（2-12）多用於勘探部門。20世紀80年代以後決定全國統一使用式（2-11）。從式（2-11）與式（2-13）相比較可以看出，赫爾默特在 約100年前推算出的公式與根據人造衛星資料推算出的公式相差是很小的。

就實際地球而言，大地水準面通常不與地球橢球體表面重合，這是因為地球上部物質 密度分布不但有垂向變化，而且橫向上也有變化，加上地球表面有高山和海洋，這些因素 都引起局部異常質量的存在，從而導致了大地水準面的局部畸變，如圖2-3中質量剩餘 區的上方有附加位△W，它使等位面向外翹曲。在均勻的地球里，對於單個異常質量來 說，大地水準面的翹曲△N可由式（2-9）計算。在質量剩餘區的周圍，鉛垂線是向內偏 斜的；若質量虧損，結果應當相反。

圖2-3 由異常質量引起的大地水準面的波動（△N）及鉛垂線的偏斜

大地水準面的局部起伏為解釋地下構造提供了有用的信息。正如人造衛星觀測到的那樣，大地水準面的大規模降低和升高與深部密度異常有著直接的關系。其異常源應位於地 幔之內。

㈡ 橢球的公式

橢圓體的表面積S=2*π*cd*dx的0到a的積分的2倍 =4/3ab*π
橢圓體的體積V= 4/3πabc (a與b,c分別代表各軸的一半)

㈢ 橢球體積公式

以球心為原點建立三維直角坐標系，可以用高度h來表示截面面積s（這其實就是難點所在） 然後對sdh進行積分 我先回答的～～ 如有疑問請在線交談～～

㈣ 橢球的面積公式是什麼橢球的體積公式是什麼

橢圓體的體積V= 4πabc/3 (a與b,c分別代表各軸的一半)

其中a和b是赤道半徑（沿專著x和y軸），c是極半徑（沿著z軸）。這三個數都是固定的正實數，決定了橢球的形狀。

一種二次曲面，是屬橢圓在三維空間的推廣。橢球在xyz-笛卡爾坐標系中的方程是：x2/ a2+y2/ b2+z2/ c2=1。

(4)三維橢球體質量公式擴展閱讀

地球橢球體有長半徑和短半徑之分，長半徑(a)即赤道半徑，短半徑(b)即極半徑。f=（a-b）/a為橢球體的扁率，表示橢球體的扁平程度。由此可見，地球橢球體的形狀和大小取決於a、b、f 。因此，a、b、f被稱為地球橢球體的三要素。

對地球橢球體而言，其圍繞旋轉的軸叫地軸。地軸的北端稱為地球的北極，南端稱為南極；過地心與地軸垂直的平面與橢球面的交線是一個圓，這就是地球的赤道；過英國格林威治天文台舊址和地軸的平面與橢球面的交線稱為本初子午線。

以地球的北極、南極、赤道和本初子午線等作為基本要素，即可構成地球橢球面的地理坐標系統可以看出地理坐標系統是球面坐標系統，以經度/緯度（通常以十進制度或度分秒(DMS)的形式）來表示地面點位的位置。

㈤ 用matlab畫三維橢球體考慮扁率

改變第一句抄的參數就可以了
ellipsoid要求襲6個輸入的參數
[x,y,z] = ellipsoid(xc,yc,zc,xr,yr,zr)
其中 xc，yc，zc是橢球中心的坐標
而 xr , yr , zr是橢球體的三個半軸長度 也就是橢球方程中的 a b c
你這里的 xc，yc，zc都是0，也就是橢球的中心在坐標原點
而xr , yr , zr分別是 1737.646,1735.843,1737.013,30，這三個值太接近，所以橢球接近圓球

㈥ 用matlab咋三維坐標系內擬合橢球公式

function my_fit()
% 二維非線性擬合
% 直接將該代碼復制到 m文件運行就可以了
% 請仔細看注釋，注釋寫的很清楚

% step0：生成用於擬合的數據

%（以橢球為例，僅為測試，如果有現成數據，請替換此步中 x,y,z 值）
a = 3; %% 方程：x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1
b = 4; %% 從而，z = c*sqrt(1 - x^2/a^2 - y^2/b^2)
c = 5; %% 用上半球數據作為待擬合數據

x = -a:0.1:a; %% x,y取值范圍
y = -b:0.1:b;
[X, Y] = meshgrid(x,y); %% 生成一個二維的取值范圍
[M, N] = size(X);

x = reshape(X, M*N, 1); %% 把矩陣轉化為向量
y = reshape(Y, M*N, 1);

p = ((1 - x.^2/a^2 - y.^2/b^2) >= 0); %% 將大於等於0的數值取出（只有這部分才有意義）

x = x(p); %% 生成的值均在上橢球面，如果有現成數據，請將 step0去掉
y = y(p); %% 並直接給 x,y,z賦值
z = c*sqrt(1 - x.^2/a^2 - y.^2/b^2);

% step1：開始擬合，k表示擬合系數，行向量

% 待擬合方程：F = z^2 = c^2 - c^2*x^2/a^2 - c^2*y^2/b^2
% x,y,z 均要先轉化為列向量！！！
% 先把 z 值平方，再進行擬合，很重要！！！
% 令 c^2 = k(1)，c^2/a^2 = k(2), c^2*y^2/b^2 = k(3)
% 求出 k 即得到橢球方程

xdata = [x,y]; %% 將 x，y 數據按列組合到 xdata
ydata = z.^2; %% 先把 z 值平方，再進行擬合
k0 = [1 1 1]; %% k 的運行初值，不會影響最終結果

F = @(k,xdata)k(1) - k(2)*xdata(:,1).^2 -k(3)*xdata(:,2).^2; %% 這句話是擬合函數
[k,resnorm]=lsqcurvefit(F,k0,xdata,ydata); %% 這句話是擬合關鍵！！！

% step2：橢圓參數求解
% 根據c^2 = k(1)，c^2/a^2 = k(2), c^2*y^2/b^2 = k(3)

c = sqrt(k(1));
a = c/sqrt(k(2));
b = c/sqrt(k(3));

disp('a軸:');
disp(a);
disp('b軸:');
disp(b);
disp('c軸:');
disp(c);

end

㈦ 橢球的體積公式和表面積公式是什麼啊

體積抄V
=
∫S(z)dz
=
∫π*a*b*(1-z^2/c^2)dz
=
4/3*π*a*b*c
球的表面積公式
S
=
4πR^2
計算橢球表面積,如果用
S
=
4π(abc)^(2/3)
估計不會差大格。
還有一個或許誤差更小：
S
=
4π(ab+bc+ac)/3

㈧ 橢球體積怎麼計算

橢球體的體積公式為V＝4*pi*a*b*c/3，a、b、c為其3個軸的半長。