物體質心的確定方法積分

1. 大的連續物體的質心位置的積分表達式，我想知道這是怎麼推導出來的

下面三個 是 上面那個式子的分量形式。

2. 用質心公式計算這道題的積分 （高等數學 重積分的應用 求幫助）

相當於質心公式的倒用，已知質心和面積就可以求那個定積分了

3. 請問怎樣用微積分求均勻物體的質心

要用二重積分，二重積分一般可以轉化成二次積分。對於一些形狀特殊的，可以用一次積內分就行。下面是容應用一次積分，但求原函數比較麻煩，可以查積分表直接求得。

薄片面積A=∫∫dxdy=4π-π=3π

B=∫∫ydxdy=∫(0->π)dθ ∫(2sinθ->4sinθ) r^2sinθ dr=7π

所以質心的縱坐標y0=B/A=7/3

由於對稱性x0=0

所以質心M(0,7/3)

(3)物體質心的確定方法積分擴展閱讀：

通常把自變數x的增量 Δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = Δx。於是函數y = f(x）的微分又可記作dy = f'(x)dx。函數的微分與自變數的微分之商等於該函數的導數。因此，導數也叫做微商。

設Δx是曲線y = f(x）上的點M的在橫坐標上的增量，Δy是曲線在點M對應Δx在縱坐標上的增量，dy是曲線在點M的切線對應Δx在縱坐標上的增量。當|Δx|很小時，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高階無窮小），因此在點M附近，可以用切線段來近似代替曲線段。

4. 如何求一物體的質心!

在一個N維空間中的質量中心，坐標系計算公式為：

X表示某一坐標軸；mi 表示物質系統中，某i質點的質量；xi 表示物質系統中，某i質點的坐標。

質量中心簡稱質心，指物質系統上被認為質量集中於此的一個假想點。與重心不同的是，質心不一定要在有重力場的系統中。值得注意的是，除非重力場是均勻的，否則同一物質系統的質心與重心通常不在同一假想點上。

(4)物體質心的確定方法積分擴展閱讀：

質量中心的簡稱，它同作用於質點繫上的力系無關。設 n個質點組成的質點系 ，其各質點的質量分別為m1，m2，…，mn。若用 r1 ，r2，……，rn分別表示質點系中各質點相對某固定點的矢徑，rc 表示質心的矢徑，則有rc=（m1r1+m2r2+……+mnrn)/(m1+m2+……+mn)。

當物體具有連續分布的質量時，質心C的矢徑 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ，式中ρ為體（或面、線）密度；dτ為相當於ρ的體（或面 、線）元 ；積分在具有分布密度ρ的整個物質體（或面、線）上進行。由牛頓運動定律或質點系的動量定理，可推導出質心運動定理：質心的運動和一個位於質心的質點的運動相同，

該質點的質量等於質點系的總質量，而該質點上的作用力則等於作用於質點繫上的所有外力平移 到這一點後的矢量和 。由這個定 理可推知：

1，質點系的內力不能影響質心的運動。

2，若質點系所受外力的主矢始終為零 ， 則其質心作勻速直線運動或保持 靜止狀態。

3，若作用於質點繫上外力的主矢在某一軸上的投影始終為零，則質心在該軸上的坐標勻速變化或保持不變。

參考資料來源：網路-質心

5. 一道用重積分計算物體質心的問題。

本題看似二重積分，其實兩維的質心問題，全部可以簡化為一重積分。

下圖用兩種不同的思路解答，點擊放大：

6. 如何確定一個物體的質心

重心和質心一般情況下是重合的。

物體的重心位置，質量均勻分布的物體（均勻物內體），重心的位容置只跟物體的形狀有關。有規則形狀的物體，它的重心就在幾何中心上，

例如，均勻細直棒的中心在棒的中點，均勻球體的重心在球心，均勻圓柱的重心在軸線的中點。不規則物體的重心，可以用懸掛法來確定，物體的重心，不一定在物體上。

質量分布不均勻的物體，重心的位置除跟物體的形狀有關外，還跟物體內質量的分布有關。載重汽車的重心隨著裝貨多少和裝載位置而變化，起重機的重心隨著提升物體的重量和高度而變化。

(6)物體質心的確定方法積分擴展閱讀

1、質心運動定理中只涉及物體所受外力，物體內部的復雜的相互作用力（內力）在定理中不出現．

2、質心運動定理的思想是把復雜的真實物體「假象質點化」，它的數學形式和質點的牛頓第二定律相同，在美國的教材中乾脆就把它叫做牛頓第二定律。

雖然質心運動定理的名字讀者沒見過，但是在中學課程中，當物體不能忽略其大小和形狀時，對它使用的牛頓第二定律實際上就是質心運動定理。