平行軸定理剛體質量

❶ 如何利用剛體轉動慣量儀來驗證平行軸定理

在剛體來的質心C上建立另一個與平行源的連體基.質心C相對於O的矢徑為.質點Pk相對於點O與C的矢徑分別為與.由圖5-2可見,這些矢徑有如下關系
圖5-2 不同基點轉動慣量的關系 (5.1-5)
由於兩基平行,該矢量式在基上的坐標表達式為 (5.1-5')
其中為質心C矢徑在基上的坐標陣,為Pk的矢徑在基上的坐標陣.將式(5.1-5')代入(5.1-2c),有
(5.1-6)
考慮到矢徑由質心C出發,由質心的矢徑與質點矢徑間的關系式(2.3-24),有
在連體基的坐標式為
,
(5.1-7)
因此式(5.1-6)右邊的後兩項為零.根據定義,該式右邊第一項為剛體相對於Cz軸的轉動慣量JCz,即
(5.1-8)
右邊第二項中的為Oz軸與Cz軸的垂直距離,記為hz.這樣式(5.1-6)變為
(5.1-9)
同理可得
(5.1-10)
式(5.1-9)與(5.1-10)描述的是剛體轉動慣量的平行軸定理：剛體對任意軸的轉動慣量等於它對過質心的平行軸轉動慣量加上剛體的質量與兩軸垂直距離平方的乘積.
利用同樣的方法可得到剛體關於O慣性積與關於C慣性積間的關系式
(5.1-11a)
(5.1-11b)

❷ 平行軸定理的介紹

平行軸定抄理（parallel axis theorem）能夠很簡易地，從襲剛體對於一支通過質心的直軸（質心軸）的轉動慣量，計算出剛體對平行於質心軸的另外一支直軸的轉動慣量。讓 代表剛體對於質心軸的轉動慣量、 代表剛體的質量、 代表另外一支直軸 z'-軸與質心軸的垂直距離。平行軸定理、垂直軸定理、伸展定則，這些工具都可以用來求得許多不同形狀的物體的轉動慣量。因雅各·史丹納 (Jakob Steiner) 而命名，史丹納定理所指的幾個理論，其中一個理論就是平行軸定理。

❸ 如何驗證平行軸定理

在剛體的質心C上建立另一個與平行的連體基.質心C相對於O的矢徑為.質點專Pk相對於點O與C的矢徑分別為與.由圖5-2可見屬,這些矢徑有如下關系
圖5-2 不同基點轉動慣量的關系 (5.1-5)
由於兩基平行,該矢量式在基上的坐標表達式為 (5.1-5')
其中為質心C矢徑在基上的坐標陣,為Pk的矢徑在基上的坐標陣.將式(5.1-5')代入(5.1-2c),有
(5.1-6)
考慮到矢徑由質心C出發,由質心的矢徑與質點矢徑間的關系式(2.3-24),有
在連體基的坐標式為
,
(5.1-7)
因此式(5.1-6)右邊的後兩項為零.根據定義,該式右邊第一項為剛體相對於Cz軸的轉動慣量JCz,即
(5.1-8)
右邊第二項中的為Oz軸與Cz軸的垂直距離,記為hz.這樣式(5.1-6)變為
(5.1-9)
同理可得
(5.1-10)
式(5.1-9)與(5.1-10)描述的是剛體轉動慣量的平行軸定理：剛體對任意軸的轉動慣量等於它對過質心的平行軸轉動慣量加上剛體的質量與兩軸垂直距離平方的乘積.
利用同樣的方法可得到剛體關於O慣性積與關於C慣性積間的關系式
(5.1-11a)
(5.1-11b)

❹ 剛體對任一軸的轉動慣量等於剛體對過質心且與該軸平行的軸的轉動慣量（ ）剛體質量與兩軸之間距離平

選4，加上。
平行軸定律的表達式是，J=J0+md²，也就是剛體對任一軸的轉動慣量等於剛體對過質心且與該軸平行的軸的轉動慣量加上剛體質量與兩軸之間距離平方的乘積。

❺ 平行軸定理，為什麼第3項為0，，在質心繫中。。。

|如果沿著 矢量L的方向 建立x軸，則 L·r = |L|x x---表示 r在x軸上的投影值。
顯然 ∫L·rdm=|L|∫版xdm
質心的權 x坐標 xc=(∫xdm)/m
所以 ∫L·rdm=|L|∫xdm =m|L|xc
顯然 在 質心坐標系中 質心的兩個坐標 xc=0 yc=0
所以 |L|mxc=0
即 ∫L·rdm=0

❻ 如何驗證平行軸定理

在剛體的質心上建立另一個與平行的連體基。質心C相對於O的矢徑為。質點Pk相對於點O與C的矢徑分別為與。由圖5-2可見，這些矢徑有如下關系

圖5-2 不同基點轉動慣量的關系 (5.1-5)

由於兩基平行，該矢量式在基上的坐標表達式為 (5.1-5')

其中為質心C矢徑在基上的坐標陣，為Pk的矢徑在基上的坐標陣。將式(5.1-5')代入(5.1-2c)，有

(5.1-6)

考慮到矢徑由質心C出發，由質心的矢徑與質點矢徑間的關系式(2.3-24)，有

在連體基的坐標式為

，，
(5.1-7)

因此式(5.1-6)右邊的後兩項為零。根據定義，該式右邊第一項為剛體相對於Cz軸的轉動慣量JCz，即

(5.1-8)

右邊第二項中的為Oz軸與Cz軸的垂直距離，記為hz。這樣式(5.1-6)變為

(5.1-9)

同理可得

(5.1-10)

式(5.1-9)與(5.1-10)描述的是剛體轉動慣量的平行軸定理：剛體對任意軸的轉動慣量等於它對過質心的平行軸轉動慣量加上剛體的質量與兩軸垂直距離平方的乘積。

利用同樣的方法可得到剛體關於O慣性積與關於C慣性積間的關系式

(5.1-11a)

(5.1-11b)

❼ 平行軸定理解釋

平行軸定理定復義：平行軸定理反制映了剛體繞不同軸的轉動慣量之間的關系，它給出了剛體對任意轉軸的轉動慣量和對與此軸平行且通過質心的轉軸的轉動慣量之間的關系。

若有任一軸與過質心的軸平行，且該軸與過質心的軸相距為d，剛體對其轉動慣量為J'，則有：J'=J+md^2

其中J表示相對通過質心的軸的轉動慣量。這個定理稱為平行軸定理。

舉個例子，根據平行軸定理，細棒繞通過其一端而垂直於棒的軸的轉動慣量為J=JC+m(l/2)平方=(1/12)ml方+(1/4)ml方=(1/3)ml方

(7)平行軸定理剛體質量擴展閱讀：

平行軸定理能夠很簡易的，從對於一個以質心為原點的坐標系統的慣性張量，轉換至另外一個平行的坐標系統。

其量值取決於物體的形狀、質量分布及轉軸的位置。剛體的轉動慣量有著重要的物理意義，在科學實驗、工程技術、航天、電力、機械、儀表等工業領域也是一個重要參量。

電磁系儀表的指示系統，因線圈的轉動慣量不同，可分別用於測量微小電流（檢流計）或電量（沖擊電流計）。在發動機葉片、飛輪、陀螺以及人造衛星的外形設計上，精確地測定轉動慣量，都是十分必要的。

❽ 三線扭擺法測剛體的轉動慣量，怎麼驗證平行軸定理

用公式或實驗證明，以下是驗證方法。

證明：mr^2=mR*R其中R表示r對應的失量，點乘用＊表示，即r^2可表成失量內積。

又R=Rc+R0（矢量和Rc為質心到物體任一點的失量，R0為平行軸定理中的平移矢量）。

則：原式＝m(Rc+R0)*(Rc+R0)=m(Rc^2+R0^2+2Rc*R0)

兩側對mRc求和，其中2mRc*R0一項中mRc是對質心的矢量，該項求和後為0，定理結果顯然。

如果物體的剛性足夠大，以致其中彈性波的傳播速度比該物體的運動速度大很多，從而可以認為彈性擾動的傳播是瞬時的，就可以把該物體當作剛體處理。

(8)平行軸定理剛體質量擴展閱讀：

固體在受力和運動過程中變形很小，基本上保持原來的大小和形狀不變。對此，人們提出了剛體這一理想模型。就是在任何情況下形狀和大小都不發生變化的物體。

在運動過程中，剛體的所有質元之間的距離始終保持不變。因此，構成剛體的質元只能以非常受限制的方式彼此相對運動。而且，作用在剛體各個部分之間的內力，在剛體的整體運動中不起作用。

轉動慣量只決定於剛體的形狀、質量分布和轉軸的位置，而同剛體繞軸的轉動狀態（如角速度的大小）無關。形狀規則的勻質剛體，其轉動慣量可直接用公式計算得到。而對於不規則剛體或非均質剛體的轉動慣量，一般通過實驗的方法來進行測定，因而實驗方法就顯得十分重要。