物體質心的計算

A. 任意物體的質心怎樣計算 就是任意的物體怎樣找重心或質心

重心——物體各部分所受重力的合力的作用點.在物體內各部分所受重力可看作平回行力的情況下答,重心是一個定點.一般物體可用懸掛法求的重心.
質心——物體（或物體系）的質量中心,是研究物體（或物體系）機械運動的一個重要參考點.當作用力（或合力）通過該點時,物體只作平動而不發生轉動；否則在發生移動的同時物體將繞該點轉動.在研究質心的運動時,可將物體的質量看作集中於質心.在理論上,質心是對物體的質量分布用「加權平均法」求出的平均中心.
對於地面上不太大的物體,它的質心與重心重合.
如果系統的動量守恆 那麼系統的質心不變.

B. 形心和質心的計算公式

1、面的形心就是截面圖形的幾何中心，質心是針對實物體而言的，而形心是針對抽象幾何體。N維空間中一個對象X的幾何中心或形心是將X分成矩相等的兩部分的所有超平面的交點。非正式地說，它是X中所有點的平均。如果一個物件質量分布平均，形心便是重心。

2、質量中心簡稱質心，指物質系統上被認為質量集中於此的一個假想點。

計算公式如下：

(2)物體質心的計算擴展閱讀

形心與質點的不同之處：

1、從表面上看,「形心」與「質心」是兩個不同的概念,形心是對「幾何體」而言的,只與幾何體的形狀有關.另一個是對「物質體」來說的,不僅僅跟形狀有關,更重要的是跟密度有關.

2、形心：物體的幾何中心(只與物體的幾何形狀和尺寸有關，與組成該物體的物質無關)。形心是質心的特例，密度處處相等。當把「幾何體」看作是質量均勻分布的「物質體」時,那麼這個物質體的「質心」,就是對應幾何體的「形心」.

兩者的相同之處：

從數學模型上看,「形心」與「質心」是沒有本質區別的.現在被稱之謂「質心」的概念其實就是過去的「重心」。面的形心就是截面圖形的幾何中心，質心是針對實物體而言的，而形心是針對抽象幾何體；而對於密度均勻的實物體，質心和形心重合。

C. 舉例說明如何求物體質心（高數高手進）

根據物體幾何特徵的不同，分別用到二重積分，三重積分，曲線積分，曲面積分，只要會各種積分，無論多麼復雜的都能求得！簡單的勻質的物體可不用積分！高等數學同濟五版下冊第九章裡面第四節就有!

D. 請問怎樣用微積分求均勻物體的質心

要用二重積分，二重積分一般可以轉化成二次積分。對於一些形狀特殊的，可以用一次積內分就行。下面是容應用一次積分，但求原函數比較麻煩，可以查積分表直接求得。

薄片面積A=∫∫dxdy=4π-π=3π

B=∫∫ydxdy=∫(0->π)dθ ∫(2sinθ->4sinθ) r^2sinθ dr=7π

所以質心的縱坐標y0=B/A=7/3

由於對稱性x0=0

所以質心M(0,7/3)

(4)物體質心的計算擴展閱讀：

通常把自變數x的增量 Δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = Δx。於是函數y = f(x）的微分又可記作dy = f'(x)dx。函數的微分與自變數的微分之商等於該函數的導數。因此，導數也叫做微商。

設Δx是曲線y = f(x）上的點M的在橫坐標上的增量，Δy是曲線在點M對應Δx在縱坐標上的增量，dy是曲線在點M的切線對應Δx在縱坐標上的增量。當|Δx|很小時，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高階無窮小），因此在點M附近，可以用切線段來近似代替曲線段。

E. 任意物體的質心怎樣計算

重心—抄—物體各部分所受重力的合力的作用點。在物體內各部分所受重力可看作平行力的情況下，重心是一個定點。一般物體可用懸掛法求的重心。
質心——物體（或物體系）的質量中心，是研究物體（或物體系）機械運動的一個重要參考點。當作用力（或合力）通過該點時，物體只作平動而不發生轉動；否則在發生移動的同時物體將繞該點轉動。在研究質心的運動時，可將物體的質量看作集中於質心。在理論上，質心是對物體的質量分布用「加權平均法」求出的平均中心。

對於地面上不太大的物體，它的質心與重心重合。

如果系統的動量守恆 那麼系統的質心不變。

F. 如何確定一個物體的質心

重心和質心一般情況下是重合的。

物體的重心位置，質量均勻分布的物體（均勻物內體），重心的位容置只跟物體的形狀有關。有規則形狀的物體，它的重心就在幾何中心上，

例如，均勻細直棒的中心在棒的中點，均勻球體的重心在球心，均勻圓柱的重心在軸線的中點。不規則物體的重心，可以用懸掛法來確定，物體的重心，不一定在物體上。

質量分布不均勻的物體，重心的位置除跟物體的形狀有關外，還跟物體內質量的分布有關。載重汽車的重心隨著裝貨多少和裝載位置而變化，起重機的重心隨著提升物體的重量和高度而變化。

(6)物體質心的計算擴展閱讀

1、質心運動定理中只涉及物體所受外力，物體內部的復雜的相互作用力（內力）在定理中不出現．

2、質心運動定理的思想是把復雜的真實物體「假象質點化」，它的數學形式和質點的牛頓第二定律相同，在美國的教材中乾脆就把它叫做牛頓第二定律。

雖然質心運動定理的名字讀者沒見過，但是在中學課程中，當物體不能忽略其大小和形狀時，對它使用的牛頓第二定律實際上就是質心運動定理。

G. 如何確定一物體的質心!

這是任意維度的質心公式，ri指向量。

1維的，樓主想要知道的積分公式，可以寫成專

xm=f（pdr*r）/m總（f指積分符屬號，其實應該去掉f中間的一橫，我不會怎麼打出來；p指線密度，因為是1維的，就僅存在線密度了；r是指物體上各點的向量位置，m總指物體的總質量,m總也可以積分表示為f（pdr））

舉個例子，一根均勻質量的桿子，各處密度都相等，都是p

xm=f（pdr*r）/(pr)

=1/2*pr平方/(pr)

=1/2*r

也就是在桿子的中心

如果桿子不是均勻的，屬於頭重腳輕的類型，各處的密度p=kr，即腳部密度小，頭部密度大，且呈正比關系。

那麼xm=f（krdr*r）/f(krdr)

=(1/3*kr立方)/(1/2*kr平方)

=2/3*r

也就是離開腳部三分之二距離的地方

H. 最簡單的形心公式、質心公式是什麼

上面的是質心公式，下面的是形心公式。

面的形心就是截面圖形的幾何中心，質心是針對實物體而言的，而形心是針對抽象幾何體而言的，對於密度均勻的實物體，質心和形心重合。

只有一個對稱軸的截面，其形心一定在其對稱軸上，具體在對稱軸上的哪一點，則需計算才能確定。

建坐標:形心位置:(Xc,Yc)；

Xc=[∫a(ρxdA)]/ρA=[∫a(xdA)]/A=Sy/A；

Yc=[∫a(ρydA)]/ρA=[∫a(ydA)]/A=Sx/A；

我們把均勻平面薄片的重心叫做這平面薄片所佔的平面圖形的形心。

質量中心簡稱質心，指物質系統上被認為質量集中於此的一個假想點。

質量中心的簡稱，它同作用於質點繫上的力系無關。

設 n個質點組成的質點系 ，其各質點的質量分別為m1，m2，…，mn。若用 r1 ，r2，……，rn分別表示質點系中各質點相對某固定點的矢徑，rc 表示質心的矢徑，則有rc=（m1r1+m2r2+……+mnrn)/(m1+m2+……+mn)。當物體具有連續分布的質量時，質心C的矢徑 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ，式中ρ為體（或面、線）密度；dτ為相當於ρ的體（或面 、線）元 ；積分在具有分布密度ρ的整個物質體（或面、線）上進行。

由牛頓運動定律或質點系的動量定理，可推導出質心運動定理：質心的運動和一個位於質心的質點的運動相同，該質點的質量等於質點系的總質量，而該質點上的作用力則等於作用於質點繫上的所有外力平移 到這一點後的矢量和 。

I. 物理學中質心位置的求法

質心不一定非要在物體上，比如說呼啦圈的質心就在圓心處。質心是一種近似處版理權的概念。為了計算的某種方便，比如說所考慮的物體是做剛性無旋轉運動，就是說每時刻物體上的每個點所做的運動情況都一樣，沒有相對運動，我們就可以將物體看成一個點，物體的質量與運動都可以用這個點表示，這個點就是質心。你說的那個質心也是在物體外部，可以用公式求的，這里不再贅述。

你那麼求算是對的，但是如果繩子不是勻質的，就得用微積分求了

J. 計算質心物理問題

根據題意可知，距離棒A端距離為x處，密度為kx，k為常數。
設棒的總長為L，回C距離A端距離為Z，則：
∫答(0,Z)(Z-x)kxdx=∫(Z,L)(x-Z)kxdx
Z³/6=L³/6-Z³/6
L³=2Z³
Z=L/³√2
AC:CB=1/³√2/(1-1/³√2)=1/(³√2-1)