奧數比賽真題

⑴ 一道世界奧數競賽題目

解：設有n個數，抄最大數為 amax，最小數為 amin
Sn=10n （1）
Sn - amax =9（n-1） （2）
Sn- amin =11（n-1） （3）
把（1）帶入（3）得到
10n -amin =11（n-1）
11-amin =n
因為amin ≥1
所以n≤10
所以n最多是10個數，當amin=1時能取的數最多。
當n=10時，
Sn=100 代入（2）得到
100-amax=9*（10-1）
amax=100-81=19

⑵ 創新大賽奧數題

（1）如圖，∵∠DFE=90°，G為DE中點

∴FG=1/2DE，（直角三角形斜邊中線等於斜邊的一回半）

∵∠DCE=90°，答G為DE中點,

∴CG=1/2DE

∴FG=CG

（2）不一定

（3）無論怎樣繞D旋轉，FG=1/2DE，DE=DE'

要使CG』=FG，必須有CG』=1/2DE』

∴△DCE'時直角三角形，

∴E、C、E'共線，∠EDC=∠E'DC

∴旋轉角度等於∠EDC的大小，

此時C、G'是EE'、DE'的中點，

CG'∥DE，又∵FG⊥DE（等腰三角形三線合一），

∴FG⊥CG『

⑶ 希望杯奧數比賽試題

+ + +…+ ＝
（1＋ ＋ ＋ ）×（ ＋ ＋ ＋ ）－（1＋ ＋ ＋ ＋ ）×（ ＋ ＋ ）
（2 ×3.6＋3 ×7 ）÷ ÷ 從 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 中去掉 和 ，餘下的分數之和為1.
99…9×55…5乘積的各位數字之和是 。
的整數部分是 。（分母中只有加號）
已知除法算式：
12345678910111213÷31211101987654321，
它的計算結果的小數點後的前三位分別是 。
一個整數與它的倒數和等於20.05，這個數是 ，它的倒數是 。
在如圖1的加法算式中，每個漢字分別代表1至9中的一個數字，且相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，那麼這個加法算式的和是 。
有一個分數，它的分子加2,可以約簡為 ；它的分母減2,可以約簡為 。這個分數是 。
四個非零自然數的和為38,這四個自然數的乘積的最小值是 ，最大值是 。
已知a是質數，b是偶數，且a2+b=2008,則a+b+1= 。
當a＝2007時，a-1,a,a+1,a+2中的合數有 個。
從1到30這30個自然數連乘各的末尾共 個連續的數碼0.
一個質數p，使得p+2,p+4同時都是質數，則 ＋ ＋ = .
三個質數的倒數之和是 ，則這三個質數中最大的是
彼此不等且大於0的偶數a,b,c,d滿足a+b+c+d=20，樣的偶數組（a,b,c,d）共有 組。
在一個兩位數的中間加上一個0,得到的新數比原來大8倍，原來的兩位數是 。
有九個連續奇數的和是2007,這九個數中最小的數是 。
一個分數的分子比分母小12,約分後等於 ，這個分數是 。
被減數、減數與差的和是100,差與減數的比為1：4，被減數、減數與差的積是 。
一個數分別除以1所得的商都是自然數，這個數最小是 。
23、用1～9這九個數字，填入下面的□中，使等式成立，每個數字只能用1次。
□÷□＝□÷□＝□□□÷□□
24、將1，2，3，4，5，6這六個數字分別填入圖2中的小圓圈裡，使每個大圓圈上的四個數字之和都是15。
25、在一條線段上取8個分點，共得到 條不同的線段。
26、在同一平面上畫10條直線，最多能將平面分成 部分。
27、如圖3，從A到B有 條不同的路線。（只能向上或向左走）
圖2 圖3 28、圖4中有 個長方形。 圖4 29、圖5中有 個正方形。
圖5
30、找規律填數：
1000 40 1.6 0.00256
31、一輛汽車的車牌號是一個五位數，小明做倒立時，看到的車牌號變成了另一個五位數，這個五位數比原來的五位數大78633，這輛車的車牌號是 。
32、小馬虎在考試中做一道計算題時，將一個數乘以9錯算成除以9,接著又將加上30錯算成減去30,結果得18,如果按正確的運算順序，所得的結果是 。
33、袋裡有若干個球，其中紅球占 ，後來又往袋裡放了6個紅球，這時紅球占總數的 ，現在袋裡有 個球。

34、有1567名同學排成一排玩游戲，從排頭到排尾按順序說「我」「最」「棒」三個字（每人說一個字），再從排尾到排頭重新按順序說這3個字，其中有 人兩次都說「我」這個字。

35、一片箭竹林，去年不開花的箭竹花比開花的2倍還多55棵，今年又多了100棵開花，這時開花的箭竹恰好是不開花的4倍，這片箭竹林有 棵箭竹。

36、甲、乙、丙三個盒子中共有55塊糖，甲盒中糖的數量比乙盒中多2倍，丙盒中糖的數量最少，甲盒中最多有 塊糖。

37、兩筐蘋果共重110千克，現取出甲筐蘋果的 和乙筐蘋果的 ，共25千克分給小朋友，甲筐原來有蘋果 千克。
38、有361台電機，用船從江北運往江南，由於一艘船裝不下，所以要多艘船裝運，要求每艘船所運台數相同，而且要一次運完。則至少要用 艘船，每艘船運 台。
、已知攝氏溫度（單位：oC）和華氏溫度（單位：oF）的換算方法是：攝氏溫度＝（華氏溫度-32）×5÷9，則32oF用攝氏溫度表示是 oC。
、有甲、乙兩杯水，甲杯裝水0.2千克，如果從乙杯中倒出 給甲杯，兩杯水就一樣多，乙杯原來裝水 千克。
有一堆橘子，第一次取出它的 ，第二次又取出餘下的 ，第三次取出第二次餘下的 ，……，第20次取出第19次餘下的 ，則原來的橘子是最後剩下的橘子的
有A、

⑷ 華羅庚奧數比賽題目

1.n=2(k個2）2，若n是1998的倍數，那麼k值最小是幾？
2.96個人圍圈，某個人開始從1~15報數又沒人把1~15全報了？專為什屬么？第一個人報了哪些數？
3.早晨8點多鍾，有兩輛汽車先後離開化肥廠，向幸福村開去。兩輛汽車的速度都是每小時60公里。8點32分的時候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的3倍。到了8點39分的時候，第一輛汽車離開化肥廠的距離是第二輛汽車的2倍．那麼，第一輛汽車是8點幾分離開化肥廠的？
4.抄一本書稿，甲每天的工作效率等於乙、丙兩人每天的國內工作效率的和；丙的工作效率相當於甲、乙兩人每天工作效率的的1/5；如果三人合抄只需8天就可完成，那麼如果乙一人單獨抄需要多少天才能修完？
5.甲乙兩個工程隊共同修築一段長4200km的公路，乙工程隊每天比甲工程隊多修100m，現由甲工程隊先修3天，餘下的路程由甲乙兩個工程隊合修，正好花6天修完。問：甲乙兩個工程隊每天各修多少米？

⑸ 奧數比賽的題

2006年廣東省育苗杯復賽試題
[復賽考試日期:2006年5月26日(星期五)下午第一、二節]
市(縣、區) 鎮 小學 姓名 得分
1. 2-0.2-0.02-0.002-……-0.0000000002=( )
2. 937×125×25×64×5=( )
3. 觀察
1+3=2=4 1+3+5=3=9 1+3+5+7=4 =16 … …
寫出:1+3+5+7+ … … +15+17=( ) =( )
4. 某地在長5400米的河堤上建風力發電風車,從起點到終點每45米建一座風車,後經技術改進,只須每60米建一座風車,這樣不必移動的風車應有( )座.
5.如圖,整個大正方框表示世界總人口
圖中:★表示中國人口 已知中國人口約為13億,
◆表示印度人口 印度人口約為( )億,
◎表示日本人口 日本人口約為( )億，
○表示各國人口 世界人口約為( )億。
6. 我國「神州六號」在太空飛行約115小時後勝利返回. 「神州」約每90分鍾繞地球一周,就經歷一次日出日落,那麼,兩位中國宇航員在天空中共經歷了( )次日出日落.
7. 某商店銷售的蜜糖,進貨時50元4瓶,售出時50元3瓶.該店若售出( )瓶,方可獲利500元.
8.日用品店晴天平均每天能賣出雨傘25把,雨天平均能賣出52把.該店一連多天共賣出雨傘408把,平均每天賣34把.這些日子中晴天( )天,雨天( )天.
9. 某校開展棋類活動周. 四(1)班會象棋的有18人, 會圍棋的有12人, 兩樣都會的有3人, 兩樣都不會的有15人. 那麼, 這個班有( )人.
10. 在同一高速公路上, 乙車在甲車前面若干千米同向行駛.甲車的速度是65千米/小時,它5小時可以追上乙車;甲車的速度是75千米/小時,它3小時可以追上乙車.能算出,那時乙車的速度是( )千米/小時. 10 15
11. 如右圖,每個四邊形都是平行四邊形.其中三個 24
平行四邊形的面積分別是10、15、24平方厘米,那麼,陰影部分的面積是( )平方厘米.
12. 某旅店招工考試,有一道題: 「用20把不同的鑰匙開20個客房門,如果不知道哪把鑰匙開哪一個門,最多要試開( )次,才能把鑰匙與門鎖配對妥當.」
13. 一個長方形紙皮箱,它的底面為邊長15厘米的正方形.如果把紙皮箱的側面展開,正好得到一個正方形.那麼,紙皮箱的體積是( )立方厘米,合( )立方分米.
14. 自動化軟體廠計劃100個工人工作20天製造辦公軟體40萬件,現因市場需求要在8天內先完成任務的一半.這樣,需要增加( )個工人,才能完成生產的任務.
15. 暑假,小冬每天從家到少年宮學鋼琴.如果每分鍾走50米,則會遲到6分鍾;如果每分鍾多走30米,則會早到3分鍾.可以算出,小冬的家距少年宮有( )米.
2005年廣東省小學《育苗杯》初賽試題
1、2222＋3333＋4444＋5555＋6666＝（ ）
2、0.1＋0.06＋0.006＋0.0006＋0.00006＋……＝（ ）
3、「我愛北京奧運」是個六位數，每個漢字表示不同的數。請把符合把上面豎式的這個六位數寫在下面的括弧里：（ ）
4、將1、2、3、……2004、2005作如下位置的排列（橫向為行）：
1 8 9 16 17 24 → ↓ ↑ → ↓
2 7 10 15 18 23 ↓ ↑ …
3 6 11 14 19 22 ↓ ↑ …
4 5 12 13 20 21 ↓ → ↑ …
那麼2005應排第（ ）行中的第（ ）個數。
5、28個同學平均分若干個水果，後來多來了7個同學，這樣，每人平均比原來少分2個。這些水果共有（ ）個。
6、一種零件的合格長度標準是：精確到0.01後的近似值為10.10mm，某工人生產了十個零件，經量度它們的長度分別是：（單位mm）
10.099 10.049 10.102 10.103 10.093 10.104 10.095 10.096 10.058 10.101
經過質量檢查員的檢驗，其中有（ ）個零件的長度是合格的。
7、某商店出出售啤酒，規定每4個空瓶可以還一瓶啤酒，小明家買了24瓶啤酒，他一家前後最多能喝到（ ）瓶啤酒。
8、如圖是由四個小正方體拼成的圖形。拼成後它的表面積比原來減少了150平方厘米。這個圖形的體積是（ ）立方厘米。
9、書架上下兩層共有141本，如果從上層取出26本放到下層，這時下層的書的本書比上層的2倍還多6本，原來上層有書（ ）本，下層有書（ ）本。
10、學校少先隊參觀航天展覽，如果每車坐45人，則有10人不能乘車，如果每車多坐5人，恰好多於1輛車。全體少先隊員有（ ）人。
11、小敏與爸爸、爺爺年齡加起來是100歲，又知道爺爺過的歲數與小敏過的月數一樣多；爸爸年齡比小敏年齡多6倍。今年小敏（ ）歲，爸爸（ ）歲，爺爺（ ）歲。
12、快、慢車分別從A、B兩地同時相向而行。快車每小時行78千米，慢車每小時行58千米，兩車離中點25千米相遇。請回答：A、B兩地相距（ ）千米。
13、有甲、乙兩箱礦泉水，甲箱有200瓶，乙箱有320瓶。現從兩箱同時取出相同數量的礦泉水分給小朋友，這時剩下的礦泉水的瓶數甲箱恰好是乙箱的一半。那麼，甲箱剩下礦泉水（ ）瓶，乙箱剩下礦泉水（ ）瓶。
14、有一個正方形花圃，環繞著花圃四周有一條寬2米的花徑（如圖），這條花徑的面積是216平方米，那麼，花圃的面積是（ ）平方米。
15、一個長方體，如果它的長增加2厘米，體積就增加20立方厘米；如果寬增加3厘米，體積就增加60立方厘米；如果高增加5厘米，體積就增加40立方厘米。請回答：原來這個長方體的表面積是（ ）平方厘米。
2005年廣東省育苗杯復賽試題(用90分鍾答卷)
1. 599999+59999+5999+599+59=( )
2. 888×333+444×334=( )
3. 如果,A+B=35;B+C=46;A+C=59,那麼,A+B+C=( ) A= ( )
4. 已知某個月份有31天,而且星期日的天數比星期一的多,那麼,這個月的第31天是星期( );這個月的第1天是星期( )
5. 有5位同學參加英語比賽,最高分是100分,最低分是60分,平均分是85分,且每人分數不想同,那麼,得第三名的同學最少要得( )分.(分數都為整數)
6. 一個學生在一次爬山活動中,上下山共用2小時,如果他上山用1.2小時,按原路下山,速度是每小時3.75,這個學生上山的速度是每小時( )千米.
7. 小紅測試每分鍾的跳繩的次數,前四次跳的分別是:180下,180下,175下,185下.第五次比全部五次跳的平均數還多32下,那麼全部五次跳的平均數是( )下,第五次跳的是( )下.
8. 王,張,劉三位小朋友共有郵票150張,現在他們交換郵票:王給劉12枚,劉給張18枚,張給王20枚.這樣,三人的郵票張數相等,請問,王原有郵票( )張,劉原有郵票( )張,張原有郵票( )張.
9. 有3個箱子,如果兩箱兩箱稱它們的重量,分別是166千克,172千克和170千克.問其中最重的箱子重( )千克.
10. 某人到快餐店打暑期工,一個月(30天計)報酬為800元和發給帽,鞋和工作服一套.她由於另有原因,只工作了20天,得到500元,(勞保用品不用交回),請算算勞保用品應值( )元.
11. 一副撲克牌(除去大,小鬼王),有4種花色,每種花色都有13張牌.現在把撲克牌洗勻,那麼至少要從中抽出( )張牌,才能保證有4張牌是同一花色.
12. 學校買來101個乒乓球,67個乒乓球拍和33個乒乓網.如果把這三種物品平均分給每個班,這三種物品剩下的數量相同.學校應有( )個班.
13. 小東做了一個長方體模型,表面積是160平方厘米,這個長方體恰好能分割成兩個完全一樣的正方體.那麼,
(1)其中一個正方體的體積是( )
(2)原來這個長方體的體積是( )
14. 有一場球比賽,售出50元,80元,100元的門票共800張,收入56000元.其中80元的門票和100元的門票售出的張數正好相同.請回答:售出50元門票( )張;售出80元門票( )張;售出100元門票( )張.
15. 小芳和小英在春節臨時集市賣工藝品,小芳的工藝品比小英多100個,可是全部賣出後的收入都是750元,如果小芳的工藝品按小英的價格出售,則可增加收款0.2倍,小芳的工藝品每個賣( )元.