① 县级人民政府应该建设体育场馆吗
应该，满足群众锻炼需求。
② 体育馆的主体工程已经建好了，不知道塑胶跑道工程在什么时候施工比较合适呢
好像不影响吧，这种东西不是分区块的么？同区域从下到上免得下面没搞好要翻出来重新弄，不同区域八竿子打不着（我观众席干什么关你塑胶跑道建设组毛事）
③ 一般这样的体育中心建设成本是多少
得10个亿。
举例说明:一、武汉体育中心体育场，于1998年12月破土动工，2002年9月2日全面竣工，主要包专括主体育场两属片标准训练场，以及东、西、南三个广场、可容纳3000辆小车和300辆交通车的停车场等，占地面积45000m2，建筑面积80840m2，赛场面积22000m2,由足球场和田径场组成，足球场设在田径场内，田径场设有8条标准400米跑道和10条直道，工程建设总造价约6.3亿元。
二、武汉体育中心体育馆于2004年12月29日正式开工，2007年4月全面竣工。体育馆总占地面积228830m2，总建筑面积50736m2，总投资3.6亿元左右。将建成贵宾区、包厢二十六间(含俱乐部休息室两间)、新闻区、竞赛管理区、运动员区、器材室、比赛区和观众区等功能区域。体育馆具备举办体操、手球、篮球、排球、羽毛球、乒乓球、武术、摔跤、举重、拳击、击剑等众多室内项目的竞赛能力，达到城运会的标准，并能满足举办国际、国内高水平单项体育竞赛的要求。
④ 体育馆建设必要性是什么，体育馆建设有什么好处
体育建筑是具有特殊功能要求的公共建筑，特别是新建的体育建筑都是具有新时代特色、高标准的综合性体育场馆。场馆本身除满足各种规格、等级的体育比赛要求外，往往还满足多功能应用的要求，比如说举行大型集会、文艺演出或展览等。但其根本性质还是为体育比赛服务的体育建筑。